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Se dice que la luz es '''linealmente polarizada''' (o polarizada plana) cuando la componente-x y la componente-y del vector del campo eléctrico se encuentran en ''fase'', conservando constante su dirección y cambiando únicamente (de forma senoidal con el tiempo y el espacio) su magnitud y sentido.  
Se dice que la luz es '''linealmente polarizada''' (o polarizada plana) cuando la componente-x y la componente-y del vector del campo eléctrico se encuentran en ''fase'', conservando constante su dirección y cambiando únicamente (de forma senoidal con el tiempo y el espacio) su magnitud y sentido.  


Imaginemos dos ondas de luz ''linealmente polarizadas'' de la misma frecuencia, moviéndose a través de la misma región del espacio, en la misma dirección, siendo sus vectores campo eléctrico colineales. Las perturbaciones superpuestas se combinarán simplemente para formar una onda resultante ''linealmente polarizada''. Si pudiéramos observar las oscilaciones del campo eléctrico en un haz de luz linealmente polarizada, viniendo de frente (saliendo de la pantalla), entonces el movimiento descrito sería lineal, o una recta.
Tomando el plano <math>XZ</math> como referencia, podemos considerar a las vibraciones del campo eléctrico (<math>\mathbf{E}</math>) en ese plano como una ''onda armónica simple'', la cuál se propaga a lo largo del eje-<math>Z</math>. Así, por considerarse a la luz una onda electromagnética, el campo eléctrico oscila en el eje-<math>x</math> ''perpendicularmente'' a <math>Z</math>, a determinada frecuencia.
Análogamente, tomando el plano <math>YZ</math> como referencia, se consideran de igual forma las vibraciones del campo eléctrico en ese plano como una onda armónica simple, que también se propaga a lo largo de <math>Z</math>, y cuyas oscilaciones se dan en el eje-<math>y</math> perpendicularmente a <math>Z</math>.
La onda en <math>XZ</math> y la onda en <math>YZ</math> pueden se descritas, matemáticamente, por las siguientes ecuaciones: <ref>"''Optics''", Eugene Hecht, 4ta edición, Addison Wesley 2002 (páginas 325,326).</ref>
\begin{equation}
\vec{\mathbf{E}}_x(z,t)=\mathbf{\hat e_x} E_{0x}\cos(kz - \omega t) \qquad
\label{1a}
\end{equation}
\begin{equation}
\vec{\mathbf{E}}_y(z,t)=\mathbf{\hat e_y} E_{0y}\cos(kz - \omega t + \varepsilon) \qquad
\label{2a}
\end{equation}
En estas expresiones, <math>\varepsilon</math> es la diferencia de fase entre las ondas, las cuáles viajan en dirección de <math>Z</math>. La amplitud de estas ondas puede ser diferente, y esta diferencia únicamente determina la dirección de la línea recta (o qué tanto se inclina en el plano <math>XY</math>) que traza el vector del campo eléctrico mientras se propaga.
[[Archivo:005_lineal.jpg|322px|thumb|right|'''Fig. 4''' Representación de la luz (''linealmente polarizada''), propagándose a lo largo del eje-z, como la suma (<math>E_r</math>) de dos ondas co-propagantes y ortogonales entre sí: una donde el campo eléctrico oscila a lo largo del eje-x (<math>E_x</math>), y la otra a lo largo del eje-y (<math>E_y</math>). La fase (o retraso) entre las dos ondas es <math>\varepsilon</math>=0, por lo que el desplazamiento espacial entre ambas (<math>\varepsilon\lambda/2\pi</math>) es también cero.<ref name=oemagazine>''Polarizing Views'', Stephen Guimond y David Elmore, Oemagazine Mayo 2004, http://spie.org/x17069.xml?pf=true&ArticleID=x17069</ref>]]
Hablando del campo eléctrico como una perturbación óptica, la suma vectorial de sus componentes produce un '''<math>\vec{\mathbf{E}}</math>''' resultante:
\begin{equation}
\vec{\mathbf{E}}(z,t) = \vec E_x(z,t)+\vec E_y(z,t) \qquad
\label{3a}
\end{equation}
Si <math>\varepsilon</math> es cero, o un múltiplo entero de <math>\pm 2\pi</math>, ambas componentes se dicen que se encuentran en ''fase''. En ese caso, la suma vectorial de ambas sería:
\begin{equation}
\vec{\mathbf{E}} = (\mathbf{\hat e_x} \vec E_{0x}+\mathbf{\hat e_y} \vec E_{0x})\cos(kz-\omega t) \qquad
\label{4a}
\end{equation}
Es la superposición de las ondas <math>\vec E_x</math> y <math>\vec E_y</math> (en fase) que resulta en la ecuación (\ref{4a}), con una amplitud fija igual a <math>(\mathbf{\hat e_x} \vec E_{0x}+\mathbf{\hat e_y} \vec E_{0x})</math>, lo cuál significa que la suma de ambas genera otra onda que también es linealmente polarizada.
Las magnitudes relativas de las componentes determinarán la orientación de la polarización, es decir:
<center><math>\tan\gamma=\frac{E_{0y}}{E_{0x}}</math></center>




Revisión del 11:36 6 nov 2023

Introducción

Óptica y otras Disciplinas.

La óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus características y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la reflexión, la refracción, las interferencias, la difracción, la formación de imágenes y la interacción de la luz con la materia. A continuación haremos una breve revisión histórica de cómo se ha desarrollado esta ciencia, desde los comienzos más tempranos de que se tienen registros o evidencias. Mucho antes de que se iniciaran los estudios metódicos y formales de los fenómenos ópticos, se construyeron espejos y lentes para mejorar la visión.

Por ejemplo, los espejos ya fueron usados por las mujeres del antiguo Egipto para verse en ellos (1900 aEC), como pudo comprobarse al encontrar uno cerca de la pirámide de Sesostris II. Naturalmente, estos espejos eran solamente unos trozos de metal con un pulido muy imperfecto. La primera mención al fenómeno de la refracción de la luz la encontramos en el libro de Platón, La República. Euclides estableció por primera vez (300 aEC) la ley de la reflexión y algunas propiedades de los espejos esféricos en su libro Catóptrica. Herón de Alejandría (250 d.C.) casi descubrió el Principio de Fermat al decir que la luz al reflejarse sigue la mínima trayectoria posible. Claudio Tolomeo (130 EC), sin duda uno de los más grandes científicos de la antigüedad, escribió el libro Óptica, donde establece que el rayo incidente, la normal a la superficie y el rayo reflejado están en un plano común. Tolomeo también encontró una forma aproximada de la ley de refracción, válida únicamente para ángulos de incidencia pequeños.


Ver mas en: optica y otras disciplinas

Fenómenos electromagnéticos.

La óptica electromagnética se basa en la teoría electromagnética de la luz, que establece que la luz es una forma de radiación electromagnética. Esta teoría, desarrollada a partir de las ecuaciones de Maxwell, unifica los conceptos de electricidad y magnetismo, permitiendo explicar una amplia gama de fenómenos ópticos.

En el contexto de la óptica, los fenómenos electromagnéticos son responsables de varios efectos notables. Uno de los fenómenos más fundamentales es la reflexión, donde la luz se devuelve cuando encuentra una superficie. La refracción es otro fenómeno crucial, donde la luz cambia de dirección al pasar de un medio a otro debido a la variación en su velocidad.

Ecuaciones de Maxwell.

Se sabe que un campo electromagnético se propaga en el vacío con una velocidad igual a la de la luz en el vacío, es decir a una velocidad

\[ c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0}\mu_{0}}}\approx3*10^{8}\text{ms}^{-1}. \]

La existencia de dichas ondas había sido predicha por James Clerk Maxwell y confirmada por Heinrich Hertz. El trabajo de Maxwell lo llevó a sintetizar en 4 ecuaciones los fenómenos electromagnéticos clásicos; dichas ecuaciones, conocidas comúnmente con el nombre de 'Ecuaciones de Maxwell', son las siguientes, donde $E$ es el campo eléctrico y $B$ es el campo de inducción magnética (campo magnético variable en el tiempo)[1]:

Ver mas en: Ecuaciones de Maxwell

Ondas electromagnéticas

Espectro electromagnético, frecuencias y longitudes de onda.

Desde el punto de vista clásico la radiación electromagnética son las ondas electromagnéticas generadas por las fuentes del campo electromagnético y que se propagan a la velocidad de la luz. La generación y la propagación de estas ondas son compatibles con el modelo de ecuaciones matemáticas definido en las ecuaciones de Maxwell.

Es importante tener en cuenta el espectro electromagnético, ya que nos da una idea general sobre las características de las ondas electromagnéticas; como se muestra en la siguiente figura, las ondas electromagnéticas abarcan una amplia gama de tipos de radiación, con los cuales estamos en contacto de manera cotidiana.


Notación compleja de ondas electromagnéticas

Onda plana Hecht-Cap 2.5

Onda esférica (límite a onda plana) Hecht-Cap 2.7

Aproximación Paraxial y ondas Gaussianas

Ver mas en: Aproximación paraxial y ondas Gaussianas


Ejercicios propuestos: Siegman - Cap16,pp.626-641, Cap17,pp.663-682

Polarización

El estudio acerca del comportamiento y la naturaleza de la luz incluye nombres de grandes maestros a través de la historia, además de ser un tema bastante amplio.


Una de las propiedades físicas de la luz es que puede ser polarizada. Siendo la luz un tipo de radiación electromagnética, posee tanto campo eléctrico como campo magnético; es precisamente su campo eléctrico el que produce el fenómeno de la polarización.


Fig. 1 Onda Electromagnética.[2] El campo eléctrico (en rojo), del cuál depende el fenómeno de la polarización, se mueve linealmente a lo largo del eje , y el campo magnético (azul) oscila a lo largo del eje , ambos perpendiculares a la dirección de propagación (eje )

Ver mas en: Polarización


Polarización lineal

Fig. 3 Polarización Lineal.[3]

En general, la magnitud y dirección del vector campo eléctrico en cualquier punto a lo largo de la trayectoria de la onda es una función del tiempo y del espacio.


Se dice que la luz es linealmente polarizada (o polarizada plana) cuando la componente-x y la componente-y del vector del campo eléctrico se encuentran en fase, conservando constante su dirección y cambiando únicamente (de forma senoidal con el tiempo y el espacio) su magnitud y sentido.


Polarización Lineal. La onda viaja a través de Z, mientras el campo eléctrico oscila linealmente con una inclinación de 45° en el plano [4]

Polarización circular

Polarización elíptica

Medición: parámetros de stokes

Propagación de ondas electromagnéticas

  1. Leyes de reflexión y refracción (revisión)
    1. Reflexión, Snell, Fresnel Hecht
    2. ángulo de Brewster y reflexión total interna
  2. índice de refracción complejo
  3. ecuación de la Eikonal
  4. matrices ABCD


velocidades de una onda

  1. velocidad de fase Hecht-Cap 2.3
  2. velocidad de grupo Hecht-Cap 7.6
  3. dispersión Brillouin- Cap I, velocidad de energía Brillouin- IV-5
  4. velocidad de ondas contrapropagantes
  5. otras velocidades, propagación superlumínica y causalidad

Energía de ondas electromagnéticas

  1. Vector de poynting Jackson Cap.6.8, 4.7, 6.2

Propagación en medios inhomogéneos

  1. ecuación de Ermakov
  2. invariantes y su interpretación física
  3. medios estratificados

Interferencia

  1. de dos fuentes
  2. tipos de interferómetros
  3. de haces múltiples

Teoría escalar de la difracción

  1. Integral de Kirchhoff Fresnel B&W 8.2, 8.3
  2. Construcción de zonas de Fresnel B&W 8.1
  3. Difracción de Fraunhofer Hecht 10.2
  4. Difracción de círculo - cuadrado

Transformadas de Fourier

  1. lentes y difracción de Fresnel Goodman Cap. 5
  2. óptica de Fourier Goodman Cap. 2
  3. resolución de instrumentos ópticos Goodman Cap. 6

coherencia

  1. coherencia parcial Hecht Cap -12
  2. teorema de Van Cittert Zernike

pulsos ultra-rápidos

  1. ↑ Sadiku, Matthew. (2003). Elementos del electromagnetismo. México: Oxford University Press Mexico.
  2. ↑ Electromagnetic Radiation, Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_wave#Wave_model
  3. ↑ Polarization (Waves), Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization_(waves)#Polarization_state.
  4. ↑ General Physics Java Applets, http://www.surendranath.org/Applets.html.
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