El álgebra de escatores reales, es una extensión no distributiva del álgebra compleja para dimensiones mas grandes. El cuadrado de un escator $\overset { o }{ \varphi } =s+x\hat { { e } } _{ x }+y\hat { { e } } _{ y }$, es
\begin{equation}\overset { o }{ \varphi } ^{ 2 }=s_{ \diamond }+x_{ \diamond }\hat { { e } } _{ x }+y_{ \diamond }\hat { { e } } _{ y }=s^{ 2 }\left( 1-\frac { x^{ 2 } }{ s^{ 2 } } \right) \left( 1-\frac { y^{ 2 } }{ s^{ 2 } } \right) +2sx\left( 1-\frac { y^{ 2 } }{ s^{ 2 } } \right) \hat { { e } } _{ x }+2sy\left( 1-\frac { x^{ 2 } }{ s^{ 2 } } \right) \hat { { e } } _{ y }.\label{eq:sca squ fact} \end{equation}
El mapeo cuadrático para la componente escalar en el álgebra de escatores reales es,
\begin{equation} s_{ m+1 }=s_{ m }^{ 2 }\left( 1+\frac { x_{ m }^{ 2 } }{ s_{ m }^{ 2 } } \right) \left( 1+\frac { y_{ m }^{ 2 } }{ s_{ m }^{ 2 } } \right) +s,\label{eq:iter scalar} \end{equation}
y para las componentes de dirección, la relación de recurrencia es
\begin{equation}x_{ m+1 }=2s_{ m }x_{ m }\left( 1+\frac { y_{ m }^{ 2 } }{ s_{ m }^{ 2 } } \right) +x,\label{eq:iter dir1} \end{equation}
\begin{equation}y_{ m+1 }=2s_{ m }y_{ m }\left( 1+\frac { x_{ m }^{ 2 } }{ s_{ m }^{ 2 } } \right) +y.\label{eq:iter dir2} \end{equation}
El cuadrado de la magnitud de un escator real $\overset{o}{\varphi}$ is
\begin{equation}\Vert \overset { o }{ \varphi } \Vert ^{ 2 }=\overset { o }{ \varphi } \overset { o }{ \varphi } ^{ * }=s^{ 2 }-x^{ 2 }-y^{ 2 }+\frac { x^{ 2 }y^{ 2 } }{ s^{ 2 } } .\label{eq:sca mag squ} \end{equation}
Con este preámbulo de el álgebra de escatores reales, es posible ahora realizar la iteración cuadrática. Ahora es posible visualizar los conjuntos acotados en dos o tres dimensiones así como las velocidades de escape de los puntos fuera del conjunto.
Un artículo introductorio sobre fractales con escatores reales puede ser obtenido en el siguiente link https://luz.izt.uam.mx/mfg/arti/11-15/hypersca-1+2aaca.pdf