El dispositivo
Consideremos un dispositivo que emite arena muy fina con velocidad constante en un espacio vacío, digamos en la superficie de la luna.
El dispositivo tiene una apertura que puede modular de manera sinusoidal la cantidad de arena que se emite.
Por simplicidad, considere que la arena se emite en una dirección bien definida, digamos la dirección 'z'.
Un observador a cierta distancia posee un detector que mide la densidad de arena, que denominaremos con la letra $\rho$.
La velocidad de la arena es $\mathbf{v}$, el cuadrado de la velocidad es $\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}=v²$.
El observador mide la densidad de arena en distintas posiciones y tiempos.
De sus mediciones, establece que la densidad se comporta de manera sinusoidal tanto en el tiempo como en el espacio.
Por lo tanto, concluye que el chorro sinusoidal de arena satisface la ecuación de onda:
$$\nabla^{2}\rho\left(\mathbf{r},t\right)-\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial^{2}\rho\left(\mathbf{r},t\right)}{\partial t^{2}}=0 $$
Sin embargo, surge la pregunta:
¿Es el chorro sinusoidal de arena una onda?
o
Es acaso un chorro de arena con modulación sinusoidal...
equivalencia en espacio y tiempo
Las ondas se comportan de manera similar en tiempo y espacio. Ésta equivalencia se expresa matemáticamente en términos de la igualdad entre las segundas derivadas parciales en tiempo y espacio.
Se satisface la ecuación de onda.
Dicha equivalencia se modifica si la velocidad de la onda tiene dependencias distintas en espacio y tiempo. Más aún, las singularidades espaciales pueden romper la simetría temporal.
- hasta aquí, la máquina sinusoidal de arena pasa la prueba.
equilibrio cíclico
oximoron: un viejo concepto nuevo
- Las ondas están conformadas por el equilibrio cíclico entre dos formas de energía.
- Es un equilibrio dinámico que no se atenúa en ausencia de fuerzas disipativas.
Por ejemplo, en un oscilador armónico, la energía potencial se acumula y se libera por el resorte traduciéndose en energía cinética. en un péndulo la energía se acumula y libera en el campo gravitacional. En cualquier momento y posición, la energía total del sistema es el mismo.
Existencia de campos complementarios
La densidad de arena es uno de los campos con contenido energético.
Sin embargo, cuando la densidad de arena es cero, no queda nada. Es decir, no hay un segundo campo.
El campo de velocidades de las partículas es en todo caso una constante. No intercambia energía con el campo de densidad de arena.
¡el chorro de arena sinusoidal no cumple con el criterio de existencia de dos campos complementarios!
Fernández-Guasti, M., "The necessity of two fields in wave phenomena", in Optics and Photonics 2011 vol. 8121, (SPIE, 2011), pp. 81210R–1–12.