Diferencia entre revisiones de «Optica: Capitulo4-problemas»
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:<math>{ \left( -{ r }_{ \bot } \right) }_{ { \theta }_{ i }\approx 0 }=\frac { n-1 }{ n+1 } </math> | :<math>{ \left( -{ r }_{ \bot } \right) }_{ { \theta }_{ i }\approx 0 }=\frac { n-1 }{ n+1 } </math> | ||
:--[[Usuario:Luis Chávez|Luis Manuel Chávez Antonio]] | :--[[Usuario:Luis Chávez|Luis Manuel Chávez Antonio]] | ||
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===Ejercicio 4.64=== | |||
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'''''Verifique que: | |||
<math>t_{\perp }+(-r_{\perp })=1</math>.........[4.49] | |||
para <math>\theta _{i}=30</math> en una interfaz de vidrio crown y aire <math>(n_{ti}=1.52)</math>''''' | |||
: '''''Solución''''': | |||
Datos: | |||
Angulo de incidencia <math>(\theta _{i})</math> = 30° | |||
Indice de refracción del cristal <math>(n _{f})</math> = 1.52 | |||
Indice de refracción del aire = 1 | |||
Angulo de transmisión <math>(\theta _{t})</math> | |||
Usando la ley de Snell obtenemos: | |||
<math>\frac{sen(\theta _{i})}{sen (\theta _{t})}=\frac{n_{t}}{n_{i}}</math> | |||
<math>\frac{sen(30)}{sen (\theta _{t})}=1.52</math> | |||
<math>\frac{0.5}{sen (\theta _{t})}=1.52</math> | |||
<math>\frac{0.5}{sen (\theta _{t})}=1.52</math> | |||
En angulo de transmisión <math>(\theta _{t})</math> sera: | |||
<math>\theta _{t}=sen^{-1}\left ( \frac{0.5}{1.52} \right )</math> | |||
<math>\theta _{t}=19.2</math> | |||
El componente perpendicular del coeficiente de transmisión es: | |||
<math>t_{\perp }=\frac{2n_{i}cos(\theta _{i})}{n_{i}cos(\theta _{i})+n_{f}cos(\theta _{t})}</math> | |||
<math>t_{\perp }=\frac{2cos(30)}{cos(30)+(1.52)cos(19.2)}</math> | |||
<math>t_{\perp }=\frac{(2)(0.86)}{(0.86)+(1.52)(0.94)}</math> | |||
<math>t_{\perp }=0.7514</math> | |||
Ahora, la componente perpendicular del coeficiente de reflexión es: | |||
<math>r_{\perp }=\frac{n_{i}cos(\theta _{i})-n_{t}cos(\theta _{t})}{n_{i}cos(\theta _{i})+n_{t}cos(\theta _{t})}</math> | |||
<math>r_{\perp }=\frac{(0.86)-(1.52)(0.94)}{(0.86)+(1.52)(0.94)}</math> | |||
<math>r_{\perp }=-0.2486</math> | |||
Al sumar los valores de <math>t_{\perp }</math> y <math>r_{\perp }</math> obtenemos: | |||
<math>t_{\perp }+(-r_{\perp })=0.7514+[-(-0.2486)]</math> | |||
<math>t_{\perp }+(-r_{\perp })=0.7514+0.2486</math> | |||
<math>t_{\perp }+(-r_{\perp })=1</math> | |||
Por lo tanto <math>t_{\perp }+(-r_{\perp })=1</math> | |||
:--[[Usuario:Enrique Ortiz Martinez|Enrique Ortiz Martinez]] | |||
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Revisión del 01:06 24 oct 2018
Bienvenidos. En esta página pueden dejar las soluciones a sus problemas del Hecht- Capítulo 4, con el siguiente formato:
Problema 1
Planteamiento del problema
Solución
y su respectiva firma
--Gael
Ejercicio 4.45
Un rayo láser incide en la interfaz entre el aire y algunos dieléctricos de índice n. Para valores pequeños de muestre que , Usa esto y la ec. (4.42) para establecer que en una incidencia casi normal
- Solución:
- Tenemos los siguientes datos conocidos:
- Indice de refracción del aire es: 1
- Indice de refracción del dieléctrico es :
- Ángulo de incidencia =
- Ángulo de refracción =
- Aplicando la ley de Snell:
- Para valores pequeños de theta, tenemos las siguientes relaciones:
- La Ecuación (1) se reduce:
- De la última expresión tenemos:
- Ahora ocupando la ecuación 4.42 y considerando muy pequeñas :
- Haciendo la consideración:
- ocupando , y sustituyendo en la ultima ecuación:
- Factorizando
- Reduciendo:
- Finalmente tenemos:
- --Luis Manuel Chávez Antonio
Ejercicio 4.64
Verifique que:
.........[4.49]
para en una interfaz de vidrio crown y aire
- Solución:
Datos:
Angulo de incidencia = 30°
Indice de refracción del cristal = 1.52
Indice de refracción del aire = 1
Angulo de transmisión
Usando la ley de Snell obtenemos:
En angulo de transmisión sera:
El componente perpendicular del coeficiente de transmisión es:
Ahora, la componente perpendicular del coeficiente de reflexión es:
Al sumar los valores de y obtenemos:
Por lo tanto