Diferencia entre revisiones de «Energia por variables complementarias»
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==Procedimiento tradicional== | ==Procedimiento tradicional== | ||
Recordando el procedimiento tradicional, se parte de la segunda ley de Newton: | |||
\begin{equation} | |||
\textbf{F}= m\ddot{\textbf{r}} | |||
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Donde $F$ es fuerza, $m$ la masa y $\ddot{\textbf{r}}$ es la segunda derivada respecto al tiempo de la posición, por lo tanto es es la aceleración. | |||
Después se usa la definición de trabajo, donde se realiza la integral del producto escalar con $d\textbf{r}$, | |||
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\int \textbf{F}= m \int \ddot{\textbf{r}} \cdot d\textbf{r} | |||
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Ya se mencionó que $\ddot{\textbf{r}}$ es la aceleración, pero se sabe que la aceleración es el resultado de la primera derivada de la velocidad $\dot{\textbf{v}}$, entonces se puede sustituir eso, | |||
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\int \textbf{F}= m \int \dot{\textbf{v}} \cdot d\textbf{r} | |||
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==Algoritmo== | ==Algoritmo== | ||
Revisión del 00:43 15 jun 2020
La energía de un sistema con respuesta lineal se puede obtener mediante el formalismo de variables complementarias [1].
Procedimiento tradicional
Recordando el procedimiento tradicional, se parte de la segunda ley de Newton:
\begin{equation} \textbf{F}= m\ddot{\textbf{r}} \end{equation}
Donde $F$ es fuerza, $m$ la masa y $\ddot{\textbf{r}}$ es la segunda derivada respecto al tiempo de la posición, por lo tanto es es la aceleración.
Después se usa la definición de trabajo, donde se realiza la integral del producto escalar con $d\textbf{r}$,
\begin{equation} \int \textbf{F}= m \int \ddot{\textbf{r}} \cdot d\textbf{r} \end{equation}
Ya se mencionó que $\ddot{\textbf{r}}$ es la aceleración, pero se sabe que la aceleración es el resultado de la primera derivada de la velocidad $\dot{\textbf{v}}$, entonces se puede sustituir eso,
\begin{equation} \int \textbf{F}= m \int \dot{\textbf{v}} \cdot d\textbf{r} \end{equation}
Algoritmo
Given two second order ordinary differential equations, evaluate the product of the solution of one of them times the other differential equation and viceversa. Take the difference between the two expressions. An invariant is obtained from integration of this result. (falta traducir)
Dadas dos ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden, evalúe el producto de la solución de una de ellas multiplicada por la otra ecuación diferencial y viceversa. Toma la diferencia entre las dos expresiones. La invariante es obtenida de la integración de este resultado.
LeonardoFR (discusión) 18:09 9 jun 2020 (CDT)
Energía de un oscilador armónico simple
La ecuación diferencial de un oscilador con posición $x$ y constante restitutiva $\kappa$ es \[m\ddot{x}+\kappa x=0,\] donde los puntos representan derivadas, de manera que $\ddot{x}$ representa la segunda derivada temporal de la posición, es decir, la aceleración.
Energía de un oscilador armónico con parámetro dependiente del tiempo
Permitamos ahora que $\kappa$, sea ahora una variable restitutiva dependiente del tiempo $\kappa=\kappa(t)$,
