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El temario de vibraciones puede estar muy relacionado con Ondas.

Movimiento armónico simple, amortiguado y forzado.

El movimiento armónico es un concepto central en la física que describe el comportamiento oscilatorio regular de un sistema alrededor de una posición de equilibrio. Se caracteriza por una trayectoria repetitiva a lo largo de una dirección específica, donde la fuerza que actúa sobre el sistema es proporcional y opuesta a su desplazamiento desde la posición de equilibrio. Este tipo de movimiento, conocido como Movimiento Armónico Simple (MAS).

El Movimiento Armónico Amortiguado se produce cuando un sistema pierde energía con el tiempo debido a fuerzas de fricción o resistencia del medio. Esta pérdida gradual de energía disminuye la amplitud y la frecuencia de las oscilaciones, eventualmente llevando al sistema a su posición de equilibrio.

El Movimiento Armónico Forzado, por otro lado, ocurre cuando un sistema se somete a una fuerza externa periódica que lo impulsa a oscilar. Esta fuerza externa puede estar en fase o fuera de fase con respecto al movimiento natural del sistema.

Estos tres tipos de movimiento armónico son esenciales en la física teórica y aplicada.

Desplazamiento velocidad y aceleración en el movimiento armónico.

El movimiento armónico es un fenómeno vibratorio fundamental en la física que describe el comportamiento oscilatorio de un sistema alrededor de una posición de equilibrio. Al analizar este movimiento, se utilizan conceptos clave como desplazamiento, velocidad y aceleración para caracterizar la dinámica de las partículas en vibración.

El desplazamiento en el movimiento armónico se refiere a la distancia y dirección desde la posición de equilibrio de la partícula en un momento dado. Se mide a lo largo de la trayectoria de la oscilación y varía sinusoidalmente con el tiempo.

La velocidad en el movimiento armónico representa la tasa de cambio del desplazamiento en relación con el tiempo. Dado que la partícula oscila hacia adelante y hacia atrás, la velocidad también varía sinusoidalmente y alcanza su máximo en los puntos de equilibrio y su mínimo en los extremos de la oscilación.

La aceleración, por otro lado, es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. En el movimiento armónico, la aceleración está directamente relacionada con el desplazamiento y actúa en dirección opuesta al desplazamiento en cualquier punto dado. La aceleración es máxima en los extremos de la oscilación y mínima en los puntos de equilibrio.

Energía en el movimiento armónico.

Oscilador amortiguado.

Oscilador forzado y amortiguado. Solución, posición y fase vs frecuencia de fuerza externa.

Ejemplos: Osciladores mecánicos amortiguados, circuitos eléctricos.

Principio de superposición.

La forma ecuación de onda pone de manifiesto una propiedad interesante de las ondas la cual se menciona a continuación.

Supongamos que las funciones de onda ${\displaystyle \psi _{1}}$ y ${\displaystyle \psi _{2}}$

son soluciones cada una de la ecuación de onda; de ello podremos ver que ${\displaystyle \psi _{1}+\psi _{2}}$ también es solución.

Esto se denomina Principio de superposición y lo demostraremos a continuación.

Es cierto que:

${\displaystyle {\frac {\partial \psi _{1}}{\partial x^{2}}}={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\psi _{1}}{\partial t^{2}}}}$ y ${\displaystyle {\frac {\partial \psi _{2}}{\partial x^{2}}}={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\psi _{2}}{\partial t^{2}}}}$

Sumando estos resultados

${\displaystyle {\frac {\partial \psi _{1}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial \psi _{2}}{\partial x^{2}}}={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\psi _{1}}{\partial t^{2}}}+{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\psi _{2}}{\partial t^{2}}}}$

Por lo tanto

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}(\psi _{1}+\psi _{2})={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}(\psi _{1}+\psi _{2})}$

Que establece que efectivamente ${\displaystyle \psi _{1}+\psi _{2}}$

Es una solución. Esto quiere decir que cuando dos ondas separadas llegan al mismo sitio en el espacio en donde se superponen, se sumaran o se sustraerán simplemente.

La perturbación resultante en cada punto de la zona de superposición es la suma algebraica de las ondas constituyentes individuales en ese punto. Una ves que hayan pasado por el área donde las ondas coexisten, cada cual saldra y se alejara, quedando inalterada por el encuentro^[1].

La siguiente animación muestra dos pulsos de onda Gaussianos viajando en el mismo medio, uno va hacia la derecha y el otro hacia la izquierda. Tal como se menciona líneas arriba, las ondas no son alteradas al pasar una a través de la otra, siendo el desplazamiento neto la suma de los desplazamientos individuales. Nótese también que en este caso se trata de un medio no dispersivo ya que los pulsos no cambian su forma al propagarse.

Figura 1. Superposición de ondas

Superposición en el movimiento armónico, movimientos armónicos con la misma frecuencia, movimientos armónicos con distinta frecuencia (batido o beats). Ondas estacionarias.

Los batidos de ondas son fluctuaciones de la amplitud producidas por la superposición de ondas con pequeñas diferencias de frecuencia. Si tenemos dos fuentes con frecuencias levemente diferentes encontraríamos, como resultado neto, una oscilación con una lenta intensidad pulsante.

Fig.1

Superposición de movimientos armónicos perpendiculares. Polarización.

Potencia cedida a un oscilador amortiguado por una fuerza externa.

Factor de calidad Q de un resonador, Q como medida del ancho de banda de absorción de energía, Q como una medida de la amplificación.

Efectos transitorios.

Oscilaciones Acopladas.

Osciladores acoplados, coordenadas normales, grados de libertad y modos normales de vibración

Métodos para encontrar modos normales, matrices, vectores y valores propios

Oscilaciones acopladas en una cuerda con pesos. Generalización a la ecuación de onda.