Discusión:Ecuacion de conservacion

Introducción de Ecuación de conservación

Para poder discutir sobre la energía de una onda, es necesario definir una cantidad asociada con la onda que tenga las dimesiones de energía, y que dicha cantidad se conserve. La ley de conservación de energía implica que en la ausencia de fuentes o sumideros en una región finita del espacio, la cantidad de energía acumulada o disipada debe de ser calculada considerando la cantidad de energía que entra y sale a través de la frontera de dicha región.

Matematicamente, este balance de energía, o conservación, está expresada en términos de una relación llamada ecuación de continuidad. Esta ecuación, es una ecuación relativa a la conservación de una magnitud que caracteriza a un objeto (masa, carga eléctrica, energía, etc) y su correspondiente densidad.

La expresión de la ecuación de continuidad es la siguiente:

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial j}{\partial x}}=0$

El primer término es la variación temporal de la densidad, representada por la derivada parcial de $\rho$ con respecto al tiempo. El segundo término es la divergencia de la densidad de corriente, que nos da el balance de flujo que entra o que sale del volumen que consideramos.

En conjunto, nos está diciendo que la variación de la densidad con el tiempo es igual al balance entre la incorporación y el abandono de masa (o carga eléctrica, etc) del sistema por el hecho de llevar una determinada velocidad. Físicamente la ecuación de continuidad nos habla de la conservación de la magnitud asociada a la densidad (masa por unidad de volumen, carga por unidad de volumen, etc). Si un sistema no tiene ni pérdidas ni ganancias de materia, la densidad del mismo será constante.

En nuestro caso, para demostrar la conservación de la energía en una onda, debemos definir una densidad de energía ${\mathcal {E}}$ y un flujo de de cantidad ${\mathcal {S}}$,que satisfaga la misma condición de la ecuación de continuidad.--laliux 01:53 10 mar 2009 (CDT)