Ecuacion de conservacion

Ecuación de conservación

Una ecuación de conservación tiene la forma:

$\nabla \cdot \left(\triangleright \psi _{\rho }\right)+{\frac {\partial }{\partial t}}\psi _{\rho }=0$

donde $\psi _{\rho }$ representa la densidad de la cualidad evaluada (en este caso cantidad conservada) y $\triangleright \psi _{\rho }$ representa el flujo de dicha cantidad.

La ecuación de conservación en palabras nos dice:

• El cambio de una cantidad en el tiempo dentro de un volumen determinado es igual a la cantidad neta que atraviesa la superficie que confina dicho volumen.

Una manera de visualizar ésta aseveración es integrando la ecuación de conservación. Se utiliza teorema de Gauss para convertir la integral de volumen en una integral de superficie.

La ecuación de conservación también se denomina de continuidad debido a que la cantidad evaluada $\psi _{\rho }$ debe ser continua si satisface la ecuación. ¿Porqué?

Si $\psi _{\rho }$ es un escalar, entonces el flujo de dicho escalar es un vector.

Sin embargo, también es posible que la cualidad evaluada sea un vector, por ejemplo el momentum. Entonces el flujo de momentum es un tensor de orden dos.

La conservación de la energía en un medio continuo frecuentemente se escribe como:

$\nabla \cdot \mathbf {S} +{\frac {\partial }{\partial t}}{\mathcal {E}}=0$

La conservación de la masa satisface una ecuación similar:

$\nabla \cdot \mathbf {p} _{\rho }+{\frac {\partial }{\partial t}}\rho =0$

El flujo de la cantidad conservada frecuentemente se escribe como la cantidad por la velocidad:

$\mathbf {p} _{\rho }=\rho \mathbf {v}$

Para una dimensión espacial, digamos en la dirección z, la ecuación de continuidad es:

${\frac {\partial }{\partial z}}\left(\triangleright \psi _{\rho }\right)+{\frac {\partial }{\partial t}}\psi _{\rho }=0$

A partir de la ecuación de onda se pueden obtener distintas ecuaciones de conservación.

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Aportación de: Carlosmiranda (discusión) 16:59 22 nov 2020 (CST)

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