Vibra: probs c5

Main cap.5

5.1

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5.2A system with $m=0.010kg$,Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): s=36Nm^{-1} and $b=0.50kgs^{-1}$ is driven by a harmonically varying force of amplitude 3.6N. Find the amplitude A and the phase constant $\varphi$ of the steady-state motion when the angular frecuency is $a)8s^{-1}b)80s^{-1}andc)800s^{-1}$

solución:

a)

la relacion correspondiente entre la amplitud $F_{o}$ de la fuerza y la amplitud del desplazammiento es

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): F_{o}=SA_{o}\left[1-\left(w^{2}/w_{o}^{2}\right)\right]

o sea que

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): A_{o}=\frac{F_{o}/S}{1-\left(\frac{W}{W_{o}}\right)^{2}}

sutiyuyendo valores para encontrar la amplitud:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): w_{o}=\sqrt{S/m}=\sqrt{36/0.010}=60s^{-1}

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): A_{o}=\frac{3.6/36}{1-\left(\frac{8}{60}\right)^{2}}=0.1m=100mm

la constate de fase esta dada por:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \tan\varphi=\frac{-\gamma w}{\left(w_{o}^{2}-w^{2}\right)}=\frac{bw/m}{w_{o}^{2}-w^{2}}=-\frac{bw}{m\left(w_{o}^{2}-w^{2}\right)}

sutituyendo valores:

$\tan \varphi ={\frac {-\gamma w}{\left(w_{o}^{2}-w^{2}\right)}}={\frac {bw/m}{w_{o}^{2}-w^{2}}}=-{\frac {bw}{m\left(w_{o}^{2}-w^{2}\right)}}={\frac {\left(0.50\right)\left(8\right)}{\left(0.010\right)\left(60^{2}-8^{2}\right)}}={\frac {4}{35.36}}=-0.113$

$\arctan \left(-0.113\right)=\varphi =-0.112\ldots \left(rad\right)$

pasando el resultado a grados

$\varphi =-0.112=-6.447^{o}\approx -6.5^{o}$

el mismo procedimiento se utliza para calcular el resto de los incisos.

--MISS (discusión) 01:12 21 may 2013 (CDT)

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5.3 De la Ecuacion (5.6)

$A(w)={\frac {F_{0}}{m}}\left[(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+\gamma ^{2}w^{2}\right]^{-{\frac {1}{2}}}$

Sacamos la derivada e igualamos a 0 para obtener el valor maximo

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): 0=\frac{dA}{dW}=A(w)=-\frac{1}{2}\frac{F_{0}}{m}\left[(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+\gamma^{2}w^{2}\right]^{-\frac{3}{2}}\left[2(w_{0}^{2}-w^{2})(-2w)+2w\gamma^{2}\right]

Por lo tanto

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): 2(w_{0}^{2}-w^{2})(-2w)+2w\gamma^{2}=0

$w\left[-2(w_{0}^{2}-w^{2})+\gamma ^{2}\right]=0$

Entonces Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): w=0 ó Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): -2(w_{0}^{2}-w^{2})+\gamma^{2}=0

$-2(w_{0}^{2}-w^{2})+\gamma ^{2}=0$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): w_{0}^{2}-w^{2}=\frac{1}{2}\gamma^{2}

$w^{2}=w_{0}^{2}-{\frac {1}{2}}\gamma ^{2}$

--Mario Moranchel (discusión) 12:14 19 jun 2013 (CDT)

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5.16 For the motion

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \psi=\left(7.5mm\right)\cos\left[\left(6.28s^{-1}\right)t+27\text{º}\right]-\left(23mm\right)\sin\left[\left(6.20s^{-1}\right)t+121\text{º}\right]

find (a) the frequency, and (b) the time interval separating successive beats.

Para el inciso (a) sabiendo que...

$f={\frac {1}{T}}={\frac {1}{\frac {2\pi }{\omega }}}={\frac {\omega }{2\pi }}$

con

$\omega _{1}=6.28s^{-1}$

$\omega _{2}=6.20s^{-1}$

$f_{1}={\frac {6.28}{2\pi }}=0.999Hz$

$f_{2}={\frac {6.20}{2\pi }}=0.9867Hz$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \Rightarrow f\backsimeq0.99Hz

Para el inciso (b)

con

$\tau ={\frac {1}{\gamma }}$

$\gamma =2\omega$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \gamma=2(6.28)=12.56

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \tau=\frac{1}{12.56}=0.0796s

--Leticia González Zamora (discusión) 21:11 3 jun 2013 (CDT)

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--mfg-wiki (discusión) 12:01 9 may 2013 (CDT)