Vibra: probs c5

Main cap.5

5.1

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5.2A system with Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): m=0.010kg ,Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): s=36Nm^{-1} and $b=0.50kgs^{-1}$ is driven by a harmonically varying force of amplitude 3.6N. Find the amplitude A and the phase constant $\varphi$ of the steady-state motion when the angular frecuency is Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): a)8s^{-1} b)80s^{-1} and c)800s^{-1}

solución:

a)

la relacion correspondiente entre la amplitud Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): F_{o} de la fuerza y la amplitud del desplazammiento es

$F_{o}=SA_{o}\left[1-\left(w^{2}/w_{o}^{2}\right)\right]$

o sea que

$A_{o}={\frac {F_{o}/S}{1-\left({\frac {W}{W_{o}}}\right)^{2}}}$

sutiyuyendo valores para encontrar la amplitud:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): w_{o}=\sqrt{S/m}=\sqrt{36/0.010}=60s^{-1}

$A_{o}={\frac {3.6/36}{1-\left({\frac {8}{60}}\right)^{2}}}=0.1m=100mm$

la constate de fase esta dada por:

$\tan \varphi ={\frac {-\gamma w}{\left(w_{o}^{2}-w^{2}\right)}}={\frac {bw/m}{w_{o}^{2}-w^{2}}}=-{\frac {bw}{m\left(w_{o}^{2}-w^{2}\right)}}$

sutituyendo valores:

$\tan \varphi ={\frac {-\gamma w}{\left(w_{o}^{2}-w^{2}\right)}}={\frac {bw/m}{w_{o}^{2}-w^{2}}}=-{\frac {bw}{m\left(w_{o}^{2}-w^{2}\right)}}={\frac {\left(0.50\right)\left(8\right)}{\left(0.010\right)\left(60^{2}-8^{2}\right)}}={\frac {4}{35.36}}=-0.113$

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \arctan\left(-0.113\right)=\varphi=-0.112\ldots\left(rad\right)

pasando el resultado a grados

$\varphi =-0.112=-6.447^{o}\approx -6.5^{o}$

el mismo procedimiento se utliza para calcular el resto de los incisos.

--MISS (discusión) 01:12 21 may 2013 (CDT)

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5.3 De la Ecuacion (5.6)

$A(w)={\frac {F_{0}}{m}}\left[(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+\gamma ^{2}w^{2}\right]^{-{\frac {1}{2}}}$

Sacamos la derivada e igualamos a 0 para obtener el valor maximo

$0={\frac {dA}{dW}}=A(w)=-{\frac {1}{2}}{\frac {F_{0}}{m}}\left[(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+\gamma ^{2}w^{2}\right]^{-{\frac {3}{2}}}\left[2(w_{0}^{2}-w^{2})(-2w)+2w\gamma ^{2}\right]$

Por lo tanto

$2(w_{0}^{2}-w^{2})(-2w)+2w\gamma ^{2}=0$

$w\left[-2(w_{0}^{2}-w^{2})+\gamma ^{2}\right]=0$

Entonces Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): w=0 ó $-2(w_{0}^{2}-w^{2})+\gamma ^{2}=0$

$-2(w_{0}^{2}-w^{2})+\gamma ^{2}=0$

$w_{0}^{2}-w^{2}={\frac {1}{2}}\gamma ^{2}$

$w^{2}=w_{0}^{2}-{\frac {1}{2}}\gamma ^{2}$

--Mario Moranchel (discusión) 12:14 19 jun 2013 (CDT)

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5.16 For the motion

$\psi =\left(7.5mm\right)\cos \left[\left(6.28s^{-1}\right)t+27{\text{º}}\right]-\left(23mm\right)\sin \left[\left(6.20s^{-1}\right)t+121{\text{º}}\right]$

find (a) the frequency, and (b) the time interval separating successive beats.

Para el inciso (a) sabiendo que...

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}}=\frac{\omega}{2\pi}

con

$\omega _{1}=6.28s^{-1}$

$\omega _{2}=6.20s^{-1}$

$f_{1}={\frac {6.28}{2\pi }}=0.999Hz$

$f_{2}={\frac {6.20}{2\pi }}=0.9867Hz$

$\Rightarrow f\backsimeq 0.99Hz$

Para el inciso (b)

con

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \tau=\frac{1}{\gamma}

$\gamma =2\omega$

$\gamma =2(6.28)=12.56$

$\tau ={\frac {1}{12.56}}=0.0796s$

--Leticia González Zamora (discusión) 21:11 3 jun 2013 (CDT)

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--mfg-wiki (discusión) 12:01 9 may 2013 (CDT)