Diferencia entre revisiones de «Vibra: probs c4»
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la | la última oscilación esta entre 50mm y 35 mm. Por lo que la fuerza máxima es | ||
<math>F_{ | <math>F_{max}=15.79*50\times10^{-3} </math> | ||
<math>F_{ | <math>F_{max}=0.789 </math> | ||
Línea 259: | Línea 253: | ||
<math>F_{ | <math>F_{min}=15.79*35\times10^{-3} </math> | ||
Revisión del 01:37 7 jul 2013
Main cap.4
4.1 Show that the relaxation time for very heavily damped LCR circuit is RC.
R= Nuestra formula para oscilaciones es: ... (1)
con:
En este caso de oscilaciones en un circuito LCR óLRC tenemos la formula (por Kirchhoff)
dividiendo todo por L.
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \frac{d^{2}\psi}{dt^{2}}+\frac{R}{L}\left(\frac{d\psi}{dt}\right)+\frac{1}{LC}\psi=0 ... (2)
comparando (1) y(2) observamos que
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \omega_{0}^{2}=\frac{1}{LC}
por lo tanto, el “relaxation time” esta dado por:
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \tau_{r}=\frac{\gamma}{\omega_{0}^{2}}=\frac{\frac{R}{L}}{\frac{1}{LC}}=\frac{RLC}{L}=RC
--Leticia González Zamora (discusión) 15:00 25 may 2013 (CDT)
4.2 De las Ecuaciones (4.1) y (3.3)
Solucion para amortiguamiento critico
Condiciones iniciales
1) Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \psi(0)=V_{1}C Entonces
2)
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): i(t)=C_{2}w_{0}\exp^{-w_{0}t}+(C_{1}+C_{2}w_{0}t)(-w_{0})\exp^{-w_{0}t}
Entonces Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): 0=i(0)=C_{2}w_{0}-w_{0}C_{1}
Asi que
Asi Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \psi(t)=V_{1}C(1+w_{0}t)\exp^{-w_{0}t}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): i(t)=V_{1}Cw_{0}^{2}t\exp^{-w_{0}t}
Con
Si
Entonces
Asi que Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): (1-w_{0}t)=0
Luego
Con Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): w_{0}^{2}=\frac{1}{LC}
Puesto que la resistecia critica de amortiguamiento es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): R=2\sqrt{\frac{L}{C}}\Longrightarrow\sqrt{\frac{C}{L}}=\frac{2}{R}
Asi entonces Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): i_{max}=\frac{2V_{1}}{\exp R}
--Mario Moranchel (discusión) 12:58 19 jun 2013 (CDT)
--mfg-wiki (discusión) 12:00 9 may 2013 (CDT)
4.1Show that the relaxation time for very heavy damped LCR circuit is RC (otra forma de resolver) Tomando como base las expresiones de los apuntes,para un circuito RCL muy pesadamente amortiguado en el cual La amplitud del movimiento se reduce a:
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \thickapprox A_{1}\exp\left(\frac{-W_{0}^{2}t}{\gamma}\right)\cdots\left(1\right) El tiempo de reljación para este tipo de circuitos es aquel en el que el factor de decaimiento se reduce por un factor de por lo tanto,igualamos el factor de decaimiento exponencial de la expresión a tenemos:
sacando logaritmo natural a ambos lados de la expresión
Despejando el tiempo de para el cual se cumple esta relación tenemos:
Pero:
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \gamma=\left(\frac{R}{L}\right)
Y
Sustituyendo en
Por lo tanto el tiempo de relajamiento para un circuito RLC pesadamente amortiguado es
--MISS (discusión) 00:22 20 jun 2013 (CDT)
4.5 Una masa 0.1 kg es pegada a un resorte. Es jalado 200 mm a la derecha de su posición cuando el resorte no esta ni estirado ni comprimido y entonces es liberado del reposo. Las vibraciones libres resultantes, que están amortiguadas por fricción tienen una frecuencia de 2.0 Hz. Se observa que cada oscilación hacia la derecha la masa toma un punto 30 mm hacia la izquierda de su límite previo. La masa finalmente llega al reposo a 235 mm hacia la izquierda del punto del cual fue liberado. (a) Calcule la fuerza de fricción de deslizamiento.(b) Calcular los límites superior e inferior para la fuerza de pegado.
Datos:
La ecuación de movimiento del sistema es
o bien
la primera oscilación se detiene cuando
sabemos que
por otro lado
así que
(b)
sabemos que la fuerza de pegado es igual
la última oscilación esta entre 50mm y 35 mm. Por lo que la fuerza máxima es
así nos queda
--Ignacio Peralta Martínez (discusión) 00:59 3 jul 2013 (CDT)
4.6Expresar el desplazamiento x(t) y la velocidad x'(t) del oscilador armónico sobre amortiguado utilizando funciones hiperbólicas
Para el caso sobre amortiguado x(t) y x'(t) se expresa
donde:
las funciones hiperbolicas estan definidas como
,
sustituyendo en las escuacions
y
--David Alberto Rojas Solis (discusión) 06:17 6 jul 2013 (CDT)
--sandy (discusión) 21:31 6 jul 2013 (CDT)--sandy (discusión) 21:31 6 jul 2013 (CDT)