Vibra: Oscilaciones en plasma
Introducción
Se denomina plasma al medio gaseoso que contiene un número considerable de cargas libres, pero que es aproximadamente neutro en su conjunto. Esta gran cantidad de cargas libres da lugar a altas conductividades eléctricas y a la posibilidad de establecer fácilmente corrientes eléctricas que interactúan con campos magnéticos aplicados y con los propios que se generan por dichas corrientes. En el caso más simple, un plasma está conformado por electrones y una sola especie de iones positivos.
Más del 99% de la materia en el universo existe aparentemente en forma de plasma; el medio estelar, interplanetario e interestelar, y las altas atmósferas planetarias. Sin embargo, en la vida cotidiana, el estado de plasma lo podemos percibir en formas muy limitadas, algunos ejemplos son: el destello de un rayo o una aurora boreal. Así que podríamos decir que vivimos en ese 1% donde el plasma no se puede producir de forma natural.
Un gas se ioniza cuando sufre una colisión de energía lo suficientemente grande como para eliminar un electrón. Estas colisiones energéticas ocurren con muy poca frecuencia, pues un átomo debe ser acelerado, con mucha mas energía que la promedio, por una serie de colisiones. Una vez que un átomo se ioniza, permanece cargado hasta que se encuentra con un electrón, con el cual se recombina para volverse neutro nuevamente.
Longitud de Debye
En un plasma, cada partícula cargada está rodeada de una "atmósfera" en la que hay un exceso de partículas del signo contrario que apantalla su campo eléctrico. La distancia a la que tiene lugar este apantallamiento es del orden de la escala espacial de separación de las cargas. La distancia de pantalla será más grande cuanto mayor sea la temperatura y menor la densidad del plasma. En el plasma denso, la distancia de pantalla, incluso a altas temperaturas, es muy pequeña. En este caso, la energía del plasma disminuye debido a la atracción mutua entre cada partícula y la «atmósfera» con exceso de cargas de signo contrario que la rodea. Por otro lado, la energía correspondiente a cada partícula, recibe el nombre de energía electrostática y es de signo negativo, por ser de atracción. La energía electrostática es comparable a la que tendría el plasma si todas sus partículas con cargas de signo contrario se atrajeran desde una distancia igual a la de pantalla.
Tipos de plasma
Principalmente hay dos tipos de plasma. El primer tipo es parcialmente ionizado, y el segundo, totalmente ionizado. Los parcialmente ionizados son aquellos en los que los átomos no han perdido todos sus electrones. Mientras que los totalmente ionizados son aquellos en el que sus átomos han perdido todos sus electrones. Por lo que tienen cationes con magnitudes muy altas de carga positiva.
Oscilaciones en plasma
Si tenemos plasma dentro de un recipiente, entonces sus electrones $e^-$ oscilan con una frecuencia característica, la cual es la misma para todos sus electrones. Esta oscilación se puede trasladar a los iones de plasma. Aunque las oscilaciones de iones y de electrones pueden tener diferentes frecuencias y a este fenómeno se le conoce como oscilación en plasma. La oscilación en plasma se debe a la presencia de un campo eléctrico dentro del plasma. Supongamos una condición de equilibrio (no hay intercambio de materia): $n_i=n_f=n_0$, donde $n_0$ es el número de partículas por unidad de volumen. Nos fijamos en un electrón entre las placas que crean el campo eléctrico. Entonces, si multiplicamos el número de partículas por el electrón, tenemos: \[P=n_0e\] Esto sería la carga por unidad de volumen. Si tomamos en cuenta, que nuestra zona de interés está entre ambas placas que crean el campo eléctrico con dimensiones A y x. Y sabemos que: \[\sigma=\frac{Q}{A}\] \[E=\frac{Q}{\epsilon_0 A}\] Y nuestra Q es: \[Q=P\times V\] Donde V es: \[V=Ax\] Entonces sustituyendo: \[Q=n_0eAx\] \[E=\frac{n_0eAx}{\epsilon_0 A}=\frac{n_0ex}{\epsilon_0}\] Sabemos que la fuerza eléctrica que actúa sobre $e^-$ es: \[\overrightarrow{F}=qE\] Entonces: \[\overrightarrow{F}=-e\left(\frac{n_0ex}{\epsilon_0}\right)=-\frac{n_0e^2}{\epsilon_0}x\] Donde $x$ se puede despejar de ecuaciones diferenciales. Por 2da ley de Newton sabemos: \[\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}\] Sustituyendo, tenemos: \[m_e\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{n_0e^2}{\epsilon_0}x\] \[\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{n_0e^2}{\epsilon_0 m_e}x\] Y proponemos \[x=A sin(\omega t)\] Si derivamos \[\frac{dx}{dt}=\omega A cos(\omega t)\] Y volvemos a derivar: \[\frac{d^2x}{dt^2}=-\omega^2 Asin(\omega t)\] Finalmente: \[\frac{d^2x}{dt^2}=-\omega^2 x\] Donde \[\omega^2=\frac{n_0e^2}{\epsilon_0 m_e}\] Por lo tanto \[\omega_p=\left(\frac{n_0e^2}{\epsilon_0m_e}\right)^{1/2}\] Esta es la frecuencia de $e^-$ plasma. \[\omega_p=2\pi f_p\] Entonces \[f_p=\frac{1}{2\pi}\left(\frac{n_0e^2}{\epsilon_0 m_e}\right)^{1/2}\] Y para iones, la oscilación del plasma es \[\Omega_p=\left(\frac{n_0e^2}{\epsilon_0 m_i}\right)^{1/2}\] Esta es la expresión para la frecuencia del plasma de iones.
Plasmón
Al haber dado una breve introducción de oscilaciones en plasma, es importante hablar de los plasmones, el cual es un cuanto de oscilación del plasma. El plasmón surge de la cuantización de las oscilaciones del plasma, en específico de las oscilaciones de gas de electrones libres, también conocido como gas de Fermi.
La energía del plasmón se puede estimar con el modelo de electrón libre \[E_p=\hbar \sqrt{\frac{ne^2}{m\epsilon_0}}\] Donde $n$ es la densidad de electrones de conducción, $e$ es la carga elemental del electrón, $m$ la masa del electrón y $\epsilon_0$ es la permitividad del espacio libre.
Referencias
- Main, I. G. (s.f.). Vibration and Waves in Physics (3ra ed.). Cambrige University Press.
- P.M. Bellan, Fundamentals of Plasma Physics, Cambridge University Press.
- R. J. Goldston y P. H. Rutherford, Introduction to Plasma Physics, Taylor & Francis
- https://oac.unc.edu.ar/investigacion/areas/plasmas-astrofisicos/
