Vibra: Oscilaciones en plasma
Introducción
Se denomina plasma al medio gaseoso que contiene un número considerable de cargas libres, pero que es aproximadamente neutro en su conjunto[1]. Esta gran cantidad de cargas libres da lugar a altas conductividades eléctricas y a la posibilidad de establecer fácilmente corrientes eléctricas que interactúan con campos magnéticos aplicados y con los propios que se generan por dichas corrientes. En el caso más simple, un plasma está conformado por electrones y una sola especie de iones positivos.
Más del 99% de la materia en el universo existe aparentemente en forma de plasma; el medio estelar, interplanetario e interestelar, y las altas atmósferas planetarias. Sin embargo, en la vida cotidiana, el estado de plasma lo podemos percibir en formas muy limitadas, algunos ejemplos son: el destello de un rayo o una aurora boreal. Así que podríamos decir que vivimos en ese 1% donde el plasma no se puede producir de forma natural.
Un gas se ioniza cuando sufre una colisión de energía lo suficientemente grande como para eliminar un electrón. Estas colisiones energéticas ocurren con muy poca frecuencia, pues un átomo debe ser acelerado, con mucha mas energía que la promedio, por una serie de colisiones. Una vez que un átomo se ioniza, permanece cargado hasta que se encuentra con un electrón, con el cual se recombina para volverse neutro nuevamente.
Longitud de Debye
En un plasma, cada partícula cargada está rodeada de una "atmósfera" en la que hay un exceso de partículas del signo contrario que apantalla su campo eléctrico.
La distancia a la que tiene lugar este apantallamiento es del orden de la escala espacial de separación de las cargas. La distancia de pantalla será más grande cuanto mayor sea la temperatura y menor la densidad del plasma. En el plasma denso, la distancia de pantalla, incluso a altas temperaturas, es muy pequeña. En este caso, la energía del plasma disminuye debido a la atracción mutua entre cada partícula y la «atmósfera» con exceso de cargas de signo contrario que la rodea. Por otro lado, la energía correspondiente a cada partícula, recibe el nombre de energía electrostática y es de signo negativo, por ser de atracción. La energía electrostática es comparable a la que tendría el plasma si todas sus partículas con cargas de signo contrario se atrajeran desde una distancia igual a la de pantalla. Así, la longitud de Debye nos permite determinar las dimensiones espaciales típicas en las que es posible la desviación de la neutralidad eléctrica. La longitud de Debye está determinada por la densidad electrónica $n$ y la temperatura electrónica $T$ y viene dada por la relación: \begin{equation} \lambda_D=\left(\frac{kT}{4\pi n e^2}\right)^{1/2} \end{equation} Donde $k$ es la constante de Boltzman y $e$ es la carga del electrón.
Tipos de plasma
Principalmente hay dos tipos de plasma. El primer tipo es parcialmente ionizado, y el segundo, totalmente ionizado. Los parcialmente ionizados son aquellos en los que los átomos no han perdido todos sus electrones. Mientras que los totalmente ionizados son aquellos en el que sus átomos han perdido todos sus electrones. Por lo que tienen cationes con magnitudes muy altas de carga positiva.
También se pueden caracterizar por:
Plasma común: Las capas de electrones de los átomos son parcialmente deterioradas debido a su alta temperatura o presión.
Plasma termonuclear: No existen las capas electrónicas de los átomos, se caracterizan por ser una mezcla de núcleos y electrones libres.
Plasma de nucleones: Debido a sus altas temperaturas o presiones, los núcleos atómicos son despedazados.
Plasma de Quaks-Gluones: En altas energías los núcleos se convierten en quarks y gluones.
Frecuencia
Describe sus tiempos característicos. Si en un plasma en equilibrio y sin densidades de carga se introduce un pequeño desplazamiento de todos los electrones en una dirección. Estos sentirán la atracción de los iones en la dirección opuesta, se moverán hacia ella y comenzarán a oscilar en torno a la posición original de equilibrio[2]. La frecuencia del plasma de los electrones es: \begin{equation} \omega_p=\left(\frac{4\pi n_e e^2}{m_e}\right)^{1/2} \end{equation} Donde $m_e$ es la masa del electrón, $e$ es la carga del electrón y $n_e$ es la densidad de electrones.
Físicamente $ω_p$ define una frecuencia mínima por debajo de la cual las ondas electromagnéticas no pueden propagarse en un plasma. En la ecuación anterior se toma a la masa iónica como infinita, la cual se puede tomar como una buena aproximación, ya que los electrones son mucho más ligeros que los iones.
Propagación de ondas
La propagación de ondas electromagnéticas en el plasma, se encuentra en varios casos. Entre ellos los más importantes son los siguientes:
Propagación de ondas de radio en las capas superiores de la atmósfera de la tierra (en la ionosfera).
Propagación de ondas electromagnéticas de baja frecuencia en la ionosfera y en las regiones del espacio interplanetario adyacentes a ella.
Propagación de las ondas radioeléctricas de origen cósmico en la atmósfera solar, en las nebulosas y en el espacio interestelar e interplanetario investigado por los métodos de la radioastronomía. Esto también puede incluir la propagación de las ondas de radio cuando se toma un punto de referencia en la luna y los planetas, así como en la comunicación con los distantes satélites artificiales de la tierra, los cohetes cósmicos, etc.
Propagación de baja frecuencia (magnetohidrodinámica y acústica) esto también puede incluir ondas en el espacio.
La propagación de ondas de plasma en el espacio (corona solar, etc.), así como en la ionosfera.
La propagación de diversos tipos de ondas electromagnéticas en el plasma creado en condiciones de laboratorio (en el estudio de las cargas de gas, en un aparato para investigar reacciones termonucleares controladas, etc.)
Velocidad de fase
Para frecuencias de excitación $\omega$ por encima de la frecuencia de plasma $ω_p$, la ionosfera es un medio dispersivo, y entonces las ondas electromagnéticas son sinusoidales. De acuerdo con la relación de dispersión anterior, la velocidad de fase de ondas de alta frecuencia que se propagan a través de un plasma está dada por:
\[{v^2}_f=\frac{\omega^2}{k^2}=c^2+\frac{{\omega_p}^2}{k^2},\] por lo que la velocidad de fase en plasma queda de la siguiente manera: \begin{equation} {v_f}\left(\omega\right)=\frac{c}{\sqrt{1-\frac{{\omega_p}^2}{\omega^2}}}. \end{equation}
Se puede observar que la velocidad de fase excede a la velocidad de la luz en el vacío $c$ y la de todas las demás ondas electromagnéticas; pero es diferente para distintas frecuencias, esto implica que la forma del pulso se modificará a lo largo de su movimiento. La velocidad de fase realmente excede a $c$, pero esto no significa que esté en conflicto con la teoría de la relatividad ya que la teoría de la relatividad no prohíbe esto. Lo que teoría de la relatividad dice es que la información no puede viajar a una velocidad mayor que $c$. Por lo que las ondas de plasma pueden acelerar electrones que se mueven con velocidad casi igual a la velocidad de fase de la onda.
La onda se propaga a la velocidad de fase, transportando con ella una densidad de energía. Así que la energía se lleva a una velocidad superior a c. La solución es que no se puede utilizar para enviar información o energía más rápido que la velocidad de la luz.
Velocidad de grupo
Si queremos transmitir información a través de un plasma por medio de ondas electromagnéticas, podemos enviar una serie de breves pulsos discretos de onda a través del plasma. La velocidad de la onda de pulso está dada por: \[v_g=\frac{d\omega}{dk},\] \frac{d\omega}{dk}, Esta velocidad se denomina velocidad de grupo, y es diferente a la velocidad de fase en medios dispersivos. La información viaja a través de un medio de dispersión en la velocidad de grupo, en lugar de la velocidad de fase. La relatividad nos dice que la velocidad de grupo, en lugar de la velocidad de fase, siempre debe ser inferior a c. Ahora bien, para el plasma la velocidad de grupo de ondas de alta frecuencia que se propagan en el plasma se obtiene de la siguiente manera: \[\frac{\omega}{k}\frac{d\omega}{dk}=v_fv_g=c^2.\] Para ondas electromagnéticas en el vacío, tenemos: \[\omega=ck\ \ \ \ \ ;\ \ \ \ \ \ v_f=v_g=c.\] Pero como en el plasma la onda es dispersiva: \[v_g=\frac{d\omega}{dk}=c\sqrt{1-\frac{{\omega_p}^2}{\omega^2}}<c.\]
La figura muestra el comportamiento de la velocidad de grupo en plasma, donde el rango de concentración de electrones es $N_e = 10^3 e/cm^3$ , con un intervalo de frecuencia $300$ KHz a $3000$ KHz. Cumple con la condición de ser menor a la velocidad de la luz $c$; a frecuencias menores no hay propagación y a frecuencias mayores $v_g$ es una constante.
Oscilaciones en plasma
Si tenemos plasma dentro de un recipiente, entonces sus electrones $e^-$ oscilan con una frecuencia característica, la cual es la misma para todos sus electrones. Esta oscilación se puede trasladar a los iones de plasma. Aunque las oscilaciones de iones y de electrones pueden tener diferentes frecuencias y a este fenómeno se le conoce como oscilación en plasma. La oscilación en plasma se debe a la presencia de un campo eléctrico dentro del plasma. Supongamos una condición de equilibrio (no hay intercambio de materia): $n_i=n_f=n_0$, donde $n_0$ es el número de partículas por unidad de volumen. Nos fijamos en un electrón entre las placas que crean el campo eléctrico. Entonces, si multiplicamos el número de partículas por el electrón, tenemos: \[P=n_0e,\] Esto sería la carga por unidad de volumen. Si tomamos en cuenta, que nuestra zona de interés está entre ambas placas que crean el campo eléctrico con dimensiones A y x. Y sabemos que: \[\sigma=\frac{Q}{A},\] \[E=\frac{Q}{\epsilon_0 A}.\] Y nuestra $Q$ es, $Q=P\times V$.
Donde $V$ es el volumen y se expresa como, $V=Ax$.
Entonces sustituyendo: \[Q=n_0eAx,\] \[E=\frac{n_0eAx}{\epsilon_0 A}=\frac{n_0ex}{\epsilon_0}.\] Sabemos que la fuerza eléctrica que actúa sobre $e^-$ es: \[\mathbf{F}=q\mathbf{E}.\] Entonces: \[\mathbf{F}=-e\left(\frac{n_0ex}{\epsilon_0}\right)=-\frac{n_0e^2}{\epsilon_0}x.\] Donde $x$ se puede despejar de ecuaciones diferenciales. Con la expresión obtenida por Newton para la fuerza, tenemos: \[\mathbf{F}=m\mathbf{a}.\] Sustituyendo, tenemos: \[m_e\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{n_0e^2}{\epsilon_0}x,\] \[\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{n_0e^2}{\epsilon_0 m_e}x.\] Y proponemos $x=A \sin(\omega t)$.
Si derivamos $\frac{dx}{dt}=\omega A \cos(\omega t)$.
Y volvemos a derivar $\frac{d^2x}{dt^2}=-\omega^2 A\sin(\omega t)$.
\[\therefore \frac{d^2x}{dt^2}=-\omega^2 x.\] Donde: \[\omega^2=\frac{n_0e^2}{\epsilon_0 m_e}.\]
\begin{equation} \therefore \omega_p=\left(\frac{n_0e^2}{\epsilon_0m_e}\right)^{1/2}. \end{equation} Esta es la frecuencia de $e^-$ plasma. \[\omega_p=2\pi \nu_p,\] Entonces, \begin{equation} \nu_p=\frac{1}{2\pi}\left(\frac{n_0e^2}{\epsilon_0 m_e}\right)^{1/2}. \end{equation} La frecuencia depende sólo de la densidad del plasma, es uno de los parámetros fundamentales del plasma. Y para iones, la oscilación del plasma es, \begin{equation} \Omega_p=\left(\frac{n_0e^2}{\epsilon_0 m_i}\right)^{1/2}. \end{equation} Esta es la expresión para la frecuencia del plasma de iones.
Plasmón
Al haber dado una breve introducción de oscilaciones en plasma, es importante hablar de los plasmones, el cual es un cuanto de oscilación del plasma[3]. El plasmón surge de la cuantización de las oscilaciones del plasma, en específico de las oscilaciones de gas de electrones libres, también conocido como gas de Fermi.
La energía del plasmón se puede estimar con el modelo de electrón libre, \begin{equation} E_p=\hbar \sqrt{\frac{ne^2}{m\epsilon_0}}. \end{equation} Donde $n$ es la densidad de electrones de conducción, $e$ es la carga elemental del electrón, $m$ la masa del electrón y $\epsilon_0$ es la permitividad del espacio libre.
Onda de plasma de electrones
Los electrones al viajar hacia capas adyacentes de plasma con sus velocidades térmicas llevan información sobre lo que sucede en la oscilación. Vamos a partir de la ecuación general de movimiento \begin{equation} \nabla P_e=3kT_e \nabla n_e=3kT_e\nabla (n_0+n_1)=3kT_e \frac{\partial n_1}{\partial x} \end{equation} Y la ecuación linealizada de movimiento es \begin{equation} mn_0\frac{\partial v_1}{\partial t}=-en_0E_1-3kT_e\frac{\partial n_1}{\partial x} \end{equation}
Pero sabemos que[4]:
\[v_1=v_1e^{i(kx-\omega t)}\] \[n_1=n_1e^{i(kx-\omega t)}\] Entonces, sustituimos, \[-im\omega n_0v_1=-en_0E_1-ekT_eikn_1\] Podemos sustituir $E_1$ y $n_1$ \[im\omega n_0 v_1=\left[en_0\left(-\frac{e}{ik\epsilon_0}\right)+3kT_eik\right]\frac{n_0ik}{i\omega}v_1\] Entonces, \[\omega^2v_1=\left(\frac{n_0e^2}{\epsilon_0 m}+\frac{3kT_e}{m}k^2\right)v_1\] \[\omega^2=\omega_p^2+\frac{3}{2}k^2v_{th}^2\] Donde $v_{th}^2=\frac{2kT_e}{m}$. La frecuencia depende de $k$ y se obtiene una velocidad de grupo que es finita.
Esto es, \[2\omega d\omega=\frac{3}{2}v_{th}^2 2kdk\]. \begin{equation} v_g=\frac{d\omega}{dk}=\frac{3}{2}\frac{k}{\omega}v_{th}^2=\frac{3}{2}\frac{v_{th}^2} {v_{\phi}} \end{equation}
Aplicaciones
1) Antena de plasma[5]: es un tipo de antena de radio actualmente en desarrollo en donde el plasma se utiliza en lugar de los elementos metálicos de una antena tradicional. Se puede utilizar tanto para transmisión y recepción. Los primeros ejemplos prácticos utilizaron tubos de descarga para contener el plasma y se conocen como antenas de gas de plasma ionizado. Estas antenas de gas ionizado se pueden encender y apagar y son buenas para el sigilo y resistentes a la guerra electrónica y ataques cibernéticos. Las antenas de plasma de gas ionizado utilizan la física del plasma para formar y dirigir los haces sin la necesidad de arreglos de fase. El ruido térmico de la antena de plasma de gas ionizado es menor que en las antenas metálicas correspondientes a las frecuencias más altas. El plasma tiene muy alta conductividad eléctrica y por ello es posible que las señales de radiofrecuencia viajen a través de el para que actúen como un elemento activo para irradiar las ondas de radio, o para recibirlas. Algunas de las ventajas que poseen las antenas de plasma son las siguientes:
• Cuando se apaga el generador de plasma, se vuelven no conductoras de gas y por lo tanto se hacen efectivamente invisibles al radar
• Se pueden ajustar dinámicamente y configurarse para frecuencias, dirección, ancho de banda, ganancia y ancho de haz
• A frecuencias de satélites, exhiben mucho menos ruido térmico y son capaces de velocidades de datos más rápidas
2) Impulsar naves espaciales a velocidades lo bastante altas como para, por ejemplo, reducir de forma drástica el tiempo de viaje de una nave tripulada a marte, facilitando de igual manera su regreso. Además, proyectando a distancia chorros de plasma de esta clase sería factible expulsar satélites inservibles y demás chatarra de las órbitas que ahora ocupan, y sin necesidad de instalarles ningún dispositivo a esos objetos molestos. De este modo, se podría barrer las órbitas más congestionadas, haciendo mucho más segura y fácil la circulación por ellas de los vehículos espaciales en uso. En su modalidad para expulsar fuera de sus órbitas a satélites inservibles y otros objetos molestos, la estación orbital equipada con un cañón sería capaz de utilizar un flujo de iones enfocados para empujar satélites muertos y otros desechos hacia la atmósfera terrestre.
3) Una fuente de sonido de plasma, también llamado chispas de fuente de sonido o generador de chispa, es un medio que hace sonar pulsos de baja frecuencia bajo el agua. La descarga de chispas bajo el agua produce una burbuja de plasma de alta presión y vapor, que se expande y contrae, haciendo un sonido fuerte. La mayor parte del sonido producido es entre 20 y 200 Hz. Esta fuente se ha usado para sonar (navegación por sonido).
Referencias
Aportación por usuarios: Ale aguilar (discusión) 07:56 17 nov 2020 (CST), Rodrigo corrales (discusión) 07:42 17 nov 2020 (CST) |
