Optica: Polarización

Introducción

Fig. 1 Onda Electromagnética. El campo eléctrico (en rojo), del cual depende el fenómeno de la polarización, se mueve linealmente a lo largo del eje $Z$, y el campo magnético (azul) oscila a lo largo del eje $X$, ambos perpendiculares a la dirección de propagación (eje $Y$)

Una de las propiedades físicas de la luz es que puede ser polarizada. Siendo la luz un tipo de radiación electromagnética, posee tanto campo eléctrico como campo magnético; es precisamente su campo eléctrico el que produce el fenómeno de la polarización.

El campo eléctrico de la luz puede ser descrito mediante un vector, el cuál se encuentra en un plano perpendicular a la dirección de propagación de la misma, oscilando a medida que la luz avanza en el medio o en el vacío. Es debido a esto que a la luz se le considera una onda electromagnética transversal (Ondas: tipos de).

La orientación de las oscilaciones del campo eléctrico de la luz en el plano $Xz$ (si se considera al eje $Y$ como el eje de la dirección de propagación) son las que generan el efecto de polarización. Para que la luz sea polarizada, el campo eléctrico debe vibrar principalmente en una dirección.

La mayoría de las fuentes de luz no se encuentran polarizadas, por ejemplo la luz natural, llamada así porque es la proveniente del sol, tiene todas las polarizaciones, esto quiere decir que a todo tiempo la suma de sus vectores de campo eléctrico tienen una cierta magnitud y sentido, la cual no tiene relación con cualquier otra polarización en cualquier tiempo o bien la polarización es aleatoria. Se puede hablar de luz no polarizada cuando ésta no es estrictamente monocromática y no es posible determinar si está polarizada o no. Es en el caso de la luz no polarizada donde no todos los átomos emiten luz en el mismo estado de polarización, por lo que el vector campo eléctrico vibra en todas las direcciones, cancelando el efecto de polarización.

Luz no Polarizada: Representación de cada una de las polarizaciones, la suma de todas ellas dará como resultado una polarización neta

Luz Linealmente Polarizada

Fig. 3 Polarización Lineal

Se dice que la luz es linealmente polarizada (o polarizada plana) cuando la componente-x y la componente-y del vector del campo eléctrico se encuentran en fase. Si pudiéramos observar las oscilaciones del campo eléctrico en un haz de luz linealmente polarizada, viniendo de frente (saliendo de la pantalla), entonces el movimiento descrito sería lineal, o una recta.

Tomando el plano $XZ$ como referencia, podemos considerar a las vibraciones del campo eléctrico ($\mathbf {E}$) en ese plano como una onda armónica simple, la cuál se propaga a lo largo de $Z$. El campo eléctrico va a oscilar en $X$ perpendicularmente a $Z$, a determinada frecuencia.

Análogamente, tomando el plano $YZ$ como referencia, se consideran de igual forma las vibraciones del campo eléctrico en ese plano como una onda armónica simple, que también se propaga a lo largo de $Z$, y cuyas oscilaciones se darán en $Y$ perpendicularmente a $Z$.

Ambas ondas, matemáticamente, pueden se descritas por las siguientes ecuaciones.

${\vec {\mathbf {E} }}_{x}(z,t)={\hat {i}}E_{0x}cos(kz-\omega t)\qquad (1a)$

${\vec {\mathbf {E} }}_{y}(z,t)={\hat {j}}E_{0y}cos(kz-\omega t+\varepsilon )\qquad (2a)$.

En estas expresiones, $\varepsilon$ es la diferencia de fase entre las ondas, las cuales viajan en dirección de $Z$. La amplitud de estas ondas puede ser diferente, y esta diferencia únicamente determina la dirección de la línea recta , en el caso que las amplitudes de campo sean iguales el anulo pormado sera de ${\frac {\pi }{4}}$(o qué tanto se inclina en el plano $XY$) que traza el vector del campo eléctrico mientras se propaga.

Fig. 4 Representación de la luz (linealmente polarizada), propagándose a lo largo del eje-z, como la suma ($E_{r}$) de dos ondas co-propagantes y ortogonales entre sí: una donde el campo eléctrico oscila a lo largo del eje-x ($E_{x}$), y la otra a lo largo del eje-y ($E_{y}$). La fase (o retraso) entre las dos ondas es $\varepsilon$=0, por lo que el desplazamiento espacial entre ambas ($\varepsilon \lambda /2\pi$) es también cero.

Hablando del campo eléctrico como una perturbación óptica, la suma vectorial de sus componentes produce un ${\vec {\mathbf {E} }}$ resultante.

${\vec {\mathbf {E} }}(z,t)={\vec {E}}_{x}(z,t)+{\vec {E}}_{y}(z,t)\qquad (3a)$

Si $\varepsilon$ es cero, o un múltiplo entero de $\pm 2\pi$, ambas componentes se dicen que se encuentran en fase. En ese caso, la suma vectorial de ambas sería.

${\vec {\mathbf {E} }}=({\hat {i}}{\vec {E}}_{0x}+{\hat {j}}{\vec {E}}_{0x})cos(kz-\omega t)\qquad (4a)$

Es la superposición de las ondas ${\vec {E}}_{x}$ y ${\vec {E}}_{y}$ (en fase) que resulta en la ecuación (4a), con una amplitud fija igual a $({\hat {i}}{\vec {E}}_{0x}+{\hat {j}}{\vec {E}}_{0x})$, lo cuál significa que la suma de ambas genera otra onda que también es linealmente polarizada.

Luz Circularmente Polarizada

Fig. 5 Polarización Circular

Cuando la luz es linealmente polarizada, las ondas en el eje-x y el eje-y del campo eléctrico deben estar en fase (es decir, $\varepsilon =0$). Es cuando se encuentran desfasadas por 90°, y cuando la amplitud de ambas es exactamente la misma, que hablamos de polarización circular. En este caso, si pudiéramos observar las oscilaciones del campo eléctrico en un haz de luz linealmente polarizada, viniendo de frente (saliendo de la pantalla), entonces el movimiento descrito sería circular.

Bajo esta definición, las ondas en el eje-x y el eje-y que describen a este tipo de polarización pueden representarse matemáticamente por las siguientes ecuaciones

${\vec {\mathbf {E} }}_{x}(z,t)={\hat {i}}E_{0}cos(kz-\omega t)\qquad (1b)$

${\vec {\mathbf {E} }}_{y}(z,t)={\hat {j}}E_{0}sen(kz-\omega t)\qquad (2b)$

Donde la amplitud de $\displaystyle {{\vec {E}}_{x}}$ y $\displaystyle {{\vec {E}}_{y}}$ es la misma ($\displaystyle {E_{0x}=E_{0y}=E_{0}}$). Por el desfase de 90°, la componente del campo eléctrico en el eje-y cambia de $\displaystyle {E_{0}cos(kz-\omega t+\varepsilon )}$ a $\displaystyle {E_{0}sen(kz-\omega t)}$, por lo que la fase $\varepsilon$ debe ser equivalente a $\varepsilon =-{\frac {\pi }{2}}+2m\pi$ (con $m=0,\pm 1,\pm 2$,...).

Luego, la suma vectorial de las componentes en el eje-x ($\displaystyle {{\vec {E}}_{x}}$) y el eje-y ($\displaystyle {{\vec {E}}_{y}}$) es:

${\vec {\mathbf {E} }}=E_{0}[{\hat {i}}cos(kz-\omega t)+{\hat {j}}sen(kz-\omega t)]\qquad (3b)$

La polarización circular puede presentarse como polarización circular derecha y polarización circular izquierda. Los nombres sólo hacen referencia a la dirección en la que el campo eléctrico rota mientras la onda se propaga (dextrógiro, hacia la derecha es en sentido de las manecillas del reloj y levógiro hacia la izquierda en sentido opuesto a las manecillas del reloj).

Una forma de representar la polarización circular derecha es haciendo $t=0$, a un valor arbitrario $z=z_{0}$. En este caso, el vector del campo eléctrico quedaría en un eje de referencia situado en el primer cuadrante del plano $xy$, por lo que las componentes en el eje-x y en el eje-y quedarían así:

${\vec {\mathbf {E} }}_{x}={\hat {i}}E_{0}cos(kz_{0})\qquad (4b)$

${\vec {\mathbf {E} }}_{y}={\hat {i}}E_{0}sen(kz_{0})\qquad (5b)$

Fig. 5 Representación de la luz (circularmente polarizada), propagándose a lo largo del eje-z, como la suma ($E_{r}$) de dos ondas co-propagantes y ortogonales entre sí: una donde el campo eléctrico oscila a lo largo del eje-x ($E_{x}$), y la otra a lo largo del eje-y ($E_{y}$). La fase (o retraso) entre las dos ondas es $\varepsilon =\pi /2$, por lo que el desplazamiento espacial entre ambas ($\varepsilon \lambda /2\pi$) se representa en el gráfico.

Si avanzamos en el tiempo de tal forma que ahora $t=kz_{0}/\omega$, obtenemos que ${\vec {E}}_{x}={\hat {i}}E_{0}$ y ${\vec {E}}_{y}=0$. Con esto podemos deducir que del eje de referencia, el campo eléctrico rotó de tal forma que ahora se encuentra sobre el eje-x, por lo que su dirección de rotación fue en sentido de las manecillas del reloj.

Para representar su caso opuesto (polarización circular izquierda), basta con tener una onda cuya ecuación corresponda a:

${\vec {\mathbf {E} }}=E_{0}[{\hat {i}}cos(kz-\omega t)-{\hat {j}}sen(kz-\omega t)]\qquad (6b)$

donde el signo negativo en el eje-y, a una fase de $\varepsilon =-{\frac {\pi }{2}}+2m\pi$ (con $m=0,\pm 1,\pm 2$,...), genera una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Si sumamos las ecuaciones de polarización circular izquierda (6b) y polarización circular derecha (3b), podemos obtener una ecuación que representaría una onda linealmente polarizada:

${\vec {\mathbf {E} }}=2E_{0}{\hat {i}}cos(kz-\omega t)\qquad (7b)$

Luz Elípticamente Polarizada

Fig. 6 Polarización Elíptica

La polarización elíptica se presenta cuando las componentes $\textstyle {E_{x}}$ y $\textstyle {E_{y}}$ se encuentran desfasadas un valor $\varepsilon$ arbitrario, y a su vez presentan una amplitud arbitraria.

$E_{x}(z,t)=E_{0x}\cos(kz-\omega t)$

$E_{y}(z,t)=E_{0y}\cos(kz-\omega t+\epsilon )$

Para encontrar una ecuación independiente del espacio y del tiempo (kz-ωt). Se busca el cociente ${\frac {E_{y}}{E_{0y}}}$ y se desarrolla el coseno.

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \frac{E _{y}}{E_{0y}} = \cos(kz − \omega t)\cos − \sin(kz − \omega t)\sin \epsilon

ahora sustituyendo Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \frac{E_{0}}{E_{0X}} = \cos(kz − \omega t ) se tiene.

Error al representar (error de sintaxis): \frac{E_{y}}{E_{oy}} − \frac{E_{x}}{E_{0x}} \cos \epsilon = −\sin(kz − \omega t)\sin \epsilon

Con un poco de algebra y elevandoal cuadrado se obtiene.

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): (\frac{E_{y}}{E_{0y}} − \frac{E_{x}}{E_{0x}} \cos \epsilon )^{2} = (1 −\frac{E_{x}^{2}}{E_{0x}^{2}})^{2} \sin^{2} \epsilon

$({\frac {E_{y}}{E_{0y}}})^{2}+({\frac {E_{x}}{E_{0x}}})^{2}\cos ^{2}\epsilon -2({\frac {E_{y}}{E_{0y}}})({\frac {E_{x}}{E_{0x}}})\cos \epsilon =[1-({\frac {e_{x}}{E_{0x}}})^{2}]\sin ^{2}\epsilon$

Utilizando la identidad Error al representar (error de sintaxis): \sin^{2}\epsilon = 1 − \cos^{2}\epsilon

$({\frac {E_{y}}{E_{0y}}})^{2}+({\frac {E_{x}}{E_{0x}}})^{2}-2({\frac {E_{y}}{E_{0y}}})({\frac {E_{x}}{E_{0x}}})\cos \epsilon =\sin ^{2}\epsilon$

Aqui $\epsilon$ representa el angulo que hace uno de los ejes de la elipse con el eje "x" del plano cartesiano.

Si se puede considerar "arbitrario" como cualquier valor, entonces se pueden presentar los casos donde $\varepsilon =0$, $\varepsilon =\pi /2$ (o múltiplos enteros de éste), así como cuando la amplitud de las componentes sea la misma. Es por esto que a la polarización lineal y polarización circular se les considera casos especiales de polarización elíptica, a pesar de que éstos no manifiesten estrictamente un movimiento elíptico.

En este caso, si pudiéramos observar las oscilaciones del campo eléctrico en un haz de luz linealmente polarizada, viniendo de frente (saliendo de la pantalla), entonces el movimiento descrito sería en la mayoría de los casos elíptico.

Polarizador

Un aparato óptico cuya entrada es la luz natural y cuya salida es alguna forma de luz polarizada es un polarizador. dependiendo le la luz de salida se puede tener polarizadores circulares o el elípticos. mecanismos físicos esenciales de los polarizadores: Dicroísmo o absorción selectiva Reflexión Esparcimiento Birrefrigencia o doble refracción Una característica que todos los mecanismos tienen es alguna simetría asociada con el proceso(material del polarizador).

polarizador

Polarizador de rejilla de alambre

El eje de transmisión de la rejilla es perpendicular a los alambres debido a la presencia de los electrones en el material. solo se pueden mover horizontalmente aniquilando el campo eléctrico en esa dirección. Lo cual no suena lógico, si se tuviesen barras paralelas como una barrera horizontal, solo podrían pasar entre ellas barras horizontales. sin embargo las componentes de cada vector del campo eléctrico en el eje horizontal interantuan con los electrones y todas las componentes verticales no seden su energía en la barrera ya que los electrones no se pueden mover en esa dirección debido al arreglo de la rejilla.

Rejilla de luz polarizada.

Polarizador por esparcimiento

La polarización por esparcimiento ocurre gracias a la presencia de moléculas en el aire que interactuan con la radiación, por ejemplo la luz solar. se considera una molécula lineal (vertical) que se muestra en la siguiente figura. se observa desde varios ángulos, en este ejemplo se observa a la fuente a su mano izquierda la cual es una luz ya polarizada sin embargo este ejemplo sirve para destacar a la no existencia de radiación en la misma dirección que apunta la molécula lineal.

Molécula lineal con luz polarizada.

Usando luz no polarizada para incidir en una molécula compleja se observa en el eje principal de la dirección de luz no polarizada la misma naturaleza de la fuente, así como también en ángulos cercanos al mismo, sin embargo para ejes cada vez mas lejanos la radiación se polariza poco a poco o bien dicho es parcialmente polarizada. Para ejes perpendiculares al eje de propagación la luz se encuentra linealmente polarizada por completo.

luz no polarizada en interacción con una molécula compleja.

Polarización por reflexión

Se considera una onda plana incidente linealmente polarizada de tal forma que su campo E sea perpendicular al plano de incidencia. el campo eléctrico impulsa a los electrones enlazados, en este caso normalmente al plano de incidencia,y ellos a su vez reradian. Si el campo E incidente se halla en el plano de incidencia los osciladores electrónicos vibraran bajo la influencia de la onda refractada. Su densidad de flujo es ahora muy baja en consecuencia $\theta =0$ o $\theta _{r}+\theta _{t}=90Al$ angulo que ocurre este fenómeno se le llama angulo de polarización o angulo de Brewster donde $\theta _{p}+\theta _{t}=90$.

Molécula lineal con luz polarizada.

Usando Snell

$n_{i}\sin \theta _{p}=n_{t}\sin \theta _{t}$

Donde Error al representar (error de sintaxis): \theta _{t} = 90 − \theta _{p}

Error al representar (error de sintaxis): n_{i} \sin \theta _{p} = n_{t} \sin 90 − θ_{p}

Utilizando la identidad

Error al representar (error de sintaxis): sin(a − b) = \sin a \cos b − \cos a \sin b

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): n_{i} \sin \theta_{p} = n_{t} \sin \frac{\pi}{2} \cos \theta_{p} − cos \frac{\pi}{2} \sin \theta _{p}

El segundo termino de la igualdad en el lado derecho es cero y $Sen{\frac {\pi }{2}}=1$ entonces.

$n_{i}\sin \theta _{p}=n_{t}\cos \theta _{p}$

Angulo de Brewster.

$\tan \theta _{p}={\frac {n_{t}}{n_{p}}}$

Aplicacion de las ecuaciones de Fresnel

Las ecuaciones relacionan campos reflejado y transmitido de amplitud incidente a traves de los angulos Error al representar (error de sintaxis): θ_{i} y Error al representar (error de sintaxis): θ_{t} transmitido. Coheficiente de reflexion y amplitud para E paralelo

$r_{||}={\frac {E_{0r}}{E_{0i}}}$

Coeficiente de reflexión y amplitud para E perpendicular

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): r_{⊥} = \frac{E_{Or}}{E_{0i}}

Ya que la irradiancia es proporcional al cuadrado de la amplitud de campo. Elevando al cuadrado las ecuaciones de fresnel se obtiene.

$R_{||}={\frac {\tan ^{2}(\theta _{i}-\theta _{t})}{\tan ^{2}(\theta _{i}+\theta _{t})}}$

Error al representar (error de sintaxis): R_{⊥}= \frac{\sin^{2} (\theta _{i}-\theta _{t} )}{\sin^{2} (\theta _{i}+\theta _{t})}

Si la luz incidente es no polarizada, la podemos separar en dos estados polarizados de igual amplitud. La igualdad de amplitudes se utiliza convenientemente Error al representar (error de sintaxis): I_{i} = I_{i⊥} =\frac{I_{i}}{2} entonces.

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): I_{r||} =\frac {I_{r||}I_{i}} {2 I_{i||}}=\frac{R_{||}I_{i}} {2} , I_{r⊥} =\frac{R_{⊥}I_{i} } {2}

Error al representar (error de sintaxis): R= \frac{ I_{r||}+I_{r⊥} } {I_{i}} =\frac{1}{2}(R_{||}+R_{⊥})

Descripción matemática

Inicialmente se sento la base de este estudio sobre la polarizacion en ondas transversales, esto es, la polarizacion lineal. Pues bien, el siguiente

paso es desglosar la manera en como se mide tal efecto. Fue Stokes quien descubrio cuatro funciones que dependen de la intensidad $(l_{0},l_{1},l_{2.}...)$

del que tanto se encuentre polarizada la radiacion y, por supuesto, del estado de polarizacion que surge a partir del caso general. Y, quiza ahora

es conveniente tratarlo como casos degenerados del frente de onda eliptico, que pueden ser, como ya se ha venido analizando, polarizacion lineal o

bien, circular.

$S_{0}=<E_{0x}^{2}>+<E_{0y}^{2}>$

$S_{1}=<E_{0x}^{2}>-<E_{0y}^{2}>$

$S_{2}=<2E_{0x}E_{0y}cos(\varepsilon )>$

$S_{3}=<2E_{0x}E_{0y}sen(\varepsilon )>$

El grado de polarizacion, esta definido como sigue

$V={\frac {(S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2})^{\frac {1}{2}}}{S_{0}}}$

Es evidente, que para una compresion n estos parametros y dado que han surgido de observaciones experimentales, es ahi

donde habria mayor claridad.

--Daniela López Martínez (discusión) 18:04 6 jul 2013 (CDT)

Actividad Óptica

La actividad óptica es la propiedad que poseen algunos compuestos de rotar el plano de polarización de la luz. Este fenómeno fue observado por primera vez por el físico francés Dominique F. J. Arago en 1811 y, en ese mismo período, Jean baptiste Biot observó y estudió más a fondo el mismo efecto usando distintos materiales tanto en estado líquido como gaseoso. De estos estudios, Biot se percató de que algunos materiales rotaban el plano de polarización de la luz hacia la derecha y otros hacia la izquierda.

Los materiales que exhiben actividad óptica pueden estar en estado líquidos o gaseoso, y también pueden ser compuestos orgánicos (azúcar, ácido tartárico, trementina, benzil) o inorgánicos (cuarzo, bromato de sodio).

Los compuestos responsables de este efecto son los llamados enantiómeros o isómeros ópticos, los cuales son moléculas con igual fórmula química pero distinto arreglo geométrico. En cada pareja de enatiómeros uno es una imagen especular no superponible del otro y esto da origen al concepto de quiralidad. Por ejemplo, nuestras manos poseen quiralidad ya que la izquierda no es superponible con la derecha.

Las moléculas quirales pueden rotar el plano de polarización de la luz un cierto ángulo hacia la izquierda o hacia la derecha, si lo hacen hacia la izquierda son llamadas levógiras o (-) y cuando lo rotan hacia la derecha son llamadas dextrógiras o (+).

La polarimetría mide esta rotación angular de las sustancias ópticamente activas donde el dispositivo experimental se detalla a continuación: un rayo de luz no polarizado se puede polarizar linealmente haciéndolo pasar por una hoja de polarización. En un polarizador existe una cierta dirección, indicada por líneas paralelas (eje óptico), que transmite sólo los componentes de la luz cuyos vectores de campo eléctrico vibran paralelamente a esa dirección, y absorben aquellas que lo hacen de forma perpendicular. La luz proveniente del polarizador sale linealmente polarizada.

Si colocamos una segunda hoja de polarización (llamada analizador cuando se usa en esta forma), entonces la cantidad de luz transmitida dependerá de la orientación del eje de la segunda hoja en relación a la primera; si los ejes son paralelos el rayo de luz podrá pasar, en el mejor de los casos, sin pérdida de intensidad. Si los ejes son perpendiculares, entonces no habrá paso de luz a través de él.

El polarizador y el analizador pueden alinearse cuidadosamente cuando no hay un material ópticamente activo entre ellos; cuando lo hay, el ángulo $\theta$ en que el analizador debe girar para lograr la transmisión máxima o mínima indica la rotación del plano de polarización al cruzar el material.

La actividad óptica es un tipo de birrefringencia, es decir, de doble refracción y, en 1825, Fresnel propuso un descripción fenomenológica de la actividad óptica. Cualquier luz polarizada linealmente puede ser escrita como una combinación de polarización circular derecha o izquierda (Luz Circularmente Polarizada), RHC y LHC respectivamente (por sus siglas en inglés), así que él sugirió que estas dos formas de luz polarizada circularmente se propagan por el material ópticamente activo con dos índices de refracción distinto (uno para cada tipo de polarización). Así al pasar por el material las ondas circulars quean fuera de fase y el resultado es una onda linealmente polarizada original aparece rotada un ángulo $\theta$.

Una onda polarizada linealmente al pasar por un medio ópticamente activo se observa que rota el plano de polarización un ángulo $\theta$ (dar click para ampliar).

Vista de frente de la animación anterior: en verde y rojo están las polarizaciones RHC y LHC; en azul está la polarización lineal resultante. Izquierda: onda incidente. Derecha: onda al salir del material. (dar click para ampliar).

$\mathbf {E} _{\theta 0}=E_{RHC}+e^{i2\theta _{0}}E_{LHC}$,

donde $E$ es el campo eléctrico de la luz. La fase relativa entre las dos polarizaciones circulares ($2\theta _{0}$) da la polarización lineal a $\theta _{0}$. En un material ópticamente activo, las dos polarizaciones circulares experimentan diferentes índices de refracción. La diferencia entre estos índices cuantifica la fuerza de la actividad óptica.

$\displaystyle {\Delta n=n_{RHC}-n_{LHC}}$.

Vista de frente de la animación anterior: en verde y rojo están las polarizaciones RHC y LHC; en azul está la polarización lineal resultante. Izquierda: onda incidente. Derecha: onda al salir del material. (dar click para ampliar).

Esta diferencia es una característica del material (para sustancias en solución, esta dado como la rotación específica). Después de viajar a través de la distancia $L$ del material, las dos polarizaciones toman una fase relativa de

$2\Delta \theta ={\frac {\Delta nL2\pi }{\gamma }}$,

donde $\gamma$ es la longitud de onda de la luz. Como una consecuencia de esto, la polarización final es rotada a un ángulo:

$\displaystyle {\theta _{0}+\Delta \theta }$

Rotación específica

La rotación específica ($\alpha$) es la cantidad que indica el grado de actividad óptica de ciertas sustancias en una solución. Su magnitud y signo depende de la estructura de la molécula y generalmente varía con la longitud de onda de la luz utilizada para la medición, así como la concentración de la sustancia.

$\alpha ={\frac {\theta }{LC}}$,

donde $\theta$ (grados) es el ángulo medido de rotación (observado por el analizador de polarización) por una solución con concentración $C$ (g/cm^3) y longitud L (cm). La rotación específica, $\gamma$ (grados/(g/cm^2)), es la propiedad de una sustancia en particular, a determinada longitud de onda (la utilizada para su medición).

Fuentes y referencias

"Optics", 4ta edición, Eugene Hecht, Addison Wesley 2002.

"The Feynman Lectures of Physics: Volume 1", Richard Feynman, Robert Leighton, y Matthew Sands.

Polarizing Views, Stephen Guimond y David Elmore, Oemagazine Mayo 2004, http://spie.org/x17069.xml?pf=true&ArticleID=x17069.

The Physics Hypertextbook, http://physics.info/polarization/.

Polarization (Waves), Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization_(waves).