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| [[Usuario:Ivan de Jesús Pompa García|Ivan de Jesús Pompa García]] ([[Usuario discusión:Ivan de Jesús Pompa García|discusión]]) 20:46 28 nov 2018 (CST) | | [[Usuario:Ivan de Jesús Pompa García|Ivan de Jesús Pompa García]] ([[Usuario discusión:Ivan de Jesús Pompa García|discusión]]) 20:46 28 nov 2018 (CST) |
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| | === Ejercicio 12.15 === |
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| | ¿Bajo que circunstancias la irradancia en <math>\sum o</math> en la figura P.12.15 sera igual a <math>4l_{0}</math> donde <math>l_{0}</math> es la irradiancia debida a una fuente puntual incoherente sola? |
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| | [[File:Figura P.12.15.png|thumb|center|Figura P.12.15]] |
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| | :'''Solución''' |
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| | La irradiancia debido a <math>{S}'</math> a <math>{O}'</math> es : |
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| | <math>{I}'=4l_{0}cos^{2}\left ( \frac{{\delta }'}{2} \right )</math> |
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| | <math>{I}'=2l_{0}\left [2cos^{2}\left ( \frac{{\delta }'}{2} \right ) \right ]</math> |
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| | <math>{I}'=2l_{0}(1+cos({\delta }'))</math>-----(1) |
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| | La irradiancia debido a <math>{S}'</math> a <math>{O}'</math> es : |
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| | <math>{I}''=4l_{0}cos^{2}\left ( \frac{{\delta }''}{2} \right )</math> |
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| | <math>{I}''=2l_{0}\left [2cos^{2}\left ( \frac{{\delta }''}{2} \right ) \right ]</math> |
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| | <math>{I}''=2l_{0}(1+cos({\delta }''))</math>-----(2) |
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| | La irradiancia debido a <math>{S}'</math> y <math>{S}''</math> a <math>{O}'</math> es <math>{I}'+{I}''=4l_{0}</math> |
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| | Sustituimos la ecuación (1) y (2) en la anterior y obtenemos: |
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| | <math>2l_{0}(1+cos({\delta }'))+2l_{0}(1+cos({\delta }''))=4l_{0}</math> |
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| | <math>2l_{0}\left [(1+cos({\delta }'))+(1+cos({\delta }'')) \right ]=4l_{0}</math> |
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| | <math>\left [ 2+cos({\delta }')+cos({\delta }'') \right ] =2</math> |
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| | <math>cos({\delta }')+cos({\delta }'') =0</math> |
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| | <math> cos({\delta }') =-cos({\delta }'')</math> |
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| | Desde arriba <math>{\delta }'' =\pi \pm {\delta }'</math> |
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| | Por lo tanto, en el punto <math>{O }'</math> en que la irradiancia debe ser <math>4l_{0}</math> la diferencia de fase <math>{S}'</math> y <math>{S}''</math> debe ser : |
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| | <math>{\delta }'' \pm {\delta }'=\pi </math> |
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| | [[Usuario:Enrique Ortiz Martinez|Enrique Ortiz Martinez]] |
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Bienvenidos. En esta página pueden dejar las soluciones a sus problemas del Hecht- Capítulo 12
Ejercicio 12.6
Refiriéndose a la fuente de hendidura y la disposición de la pantalla con orificios de la figura P.12.6, muestre por integración sobre la fuente que:
- solución
En el caso especial de dos fuentes con misma amplitud que inciden en un punto Q, la contribución a la irradiancia por estas fuentes es:
- (ver capítulo 9, ecuación 9.17).
Siendo, por su puesto & la diferencia entre las fases de dichas fuentes.
Para un elemento diferencial de la fuente de ancho en el punto S', la optical path difference length ,denotado por , de P en Y vía las dos rendijas es:
ya que, recordando que para dos fuentes que inciden sobre un mismo punto Q, la optical path difference length está dada por (bajo la aproximación de ángulos pequeños):
(ver capítulo 9, ecuación 9.23,9.24). De la ecuación 12.2 del capítulo 12, podemos observar que:
& que por la ecuación 12.3 de capítulo 12, podemos escribir la contribución a la irradiancia de un elemento como:
- , siendo, por su puesto, .
Por tanto:
- .
- .
Por tanto, usando las identidades trigonométricas: & , obtenemos:
- .
Diego de la Cruz López
Ejercicio 12.14
Elabore los detalles que nos llevan a la expresión de la visibilidad dada por la ecuación 12.22.
- Solución
Las intensidades máximas y mínimas son
y
Y sabiendo que la visibilidad está dada por
sustituímos para obtener
obteniendo finalmente que
que es la ecuación 12.22.
Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 20:46 28 nov 2018 (CST)
Ejercicio 12.15
¿Bajo que circunstancias la irradancia en en la figura P.12.15 sera igual a donde es la irradiancia debida a una fuente puntual incoherente sola?
- Solución
La irradiancia debido a a es :
-----(1)
La irradiancia debido a a es :
-----(2)
La irradiancia debido a y a es
Sustituimos la ecuación (1) y (2) en la anterior y obtenemos:
Desde arriba
Por lo tanto, en el punto en que la irradiancia debe ser la diferencia de fase y debe ser :
Enrique Ortiz Martinez