Ondas: probs c7

vibraciones y ondas problemas capítulo 3 Óptica - Hecht

3.1

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3.2

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3.9 (7.9optica Hetch) Use la representacion compleja para calcular la resultante de $E=E_{1}+E_{2}$, donde

$E_{1}=E_{0}cos(kx+\omega t)$

$E_{2}=-E_{0}cos(kx-\omega t)$

Y describa la onda compuesta.

Aplicando el metodo complejo

$E_{1}=E_{0}e^{\imath (kx+\omega t)}$

$E_{2}=-E_{0}e^{\imath (kx-\omega t)}$

Entonces, la suma de ambas es:

$E=E_{0}e^{\imath (kx+\omega t)}+-E_{0}e^{\imath (kx-\omega t)}$

$E=E_{0}e^{\imath kx}(e^{\imath \omega t}-e^{-\imath \omega t})$

Dado que

$2\imath sen(\omega t)=e^{\imath \omega t}-e^{-\imath \omega t}$

Entonces.

$E=E_{0}e^{\imath kx}2\imath sen(\omega t)$

Desarrollando “$e^{\imath kx}$”

$E=E_{0}[cos(kx)+\imath sen(kx)]2\imath sen(\omega t)$

$E=E_{0}[2\imath cos(kx)sen(\omega t)-2sen(kx)sen(\omega t)]$

Por tanto.

$E=-2sen(kx)sen(\omega t)$

De esa forma se describe la onda compuesta. --Daniela López Martínez (discusión) 19:44 5 jul 2013 (CDT)

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3.12 Un laser emite unos pulsos de UV que dura cada uno $2.00ns(2.00x10^{-9}s)$ y cuyo haz tiene un diametro de $2.5mm(2.5x10^{-3}m)$. Suponiendo que la potencia de cada pulso tiene una energia de 6.0J: (a)calcule la extension espacial de cada tren de ondas, y (b)calcule la energia media por unidad de volumen de tal pulso.

R: (a) conociendo la ecuacion $l=c\triangle t$ sustituimos los datos dados

$l=(3.00x10^{8}m/s)(2.00x10^{-9}s)=0.6m$

(b)el volumen de un solo pulso esta dado por la formula $V=l\pi R^{2}$

$V=(0.6m)(\pi ({\frac {2.5x10^{-3}m}{2}})^{2})$

$V=2.945x10^{-6}m^{3}$

por lo tanto ${\frac {6.0J}{2.945x10^{-6}m^{3}}}=2037351.443{J}/{m^{3}}$

--Leticia González Zamora (discusión) 16:01 20 jun 2013 (CDT)

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3.32 ¿Cuàl es la velocidad de la luz en un diamante si el indice de refracciòn es de 2.42?

"Se denomina índice de refracción al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula. Se simboliza con la letra n y se trata de un valor adimensional.

$n={\frac {c}{v}}\cdots \cdots \cdots \left(1\right)$

n: es el indice de refracciòn

v: velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula (agua, vidrio, diamante,etc.).

c: velocidad de la luz en el vacio

De 1 se tiene que la velocidad de luz en el diamante (v) es igual a la velocidad de la luz en el vacío (c), entre el índice de refracción del diamante (2.42); o sea:

$v={\frac {c}{n}}={\frac {299.792.458m/s}{2.42}}=123881.180992m/s$

--MISS (discusión) 00:10 23 jun 2013 (CDT)

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