Energia por variables complementarias
La energía de un sistema con respuesta lineal se puede obtener mediante el formalismo de variables complementarias.
Algoritmo
Given two second order ordinary differential equations, evaluate the product of the solution of one of them times the other differential equation and viceversa. Take the difference between the two expressions. An invariant is obtained from integration of this result. (falta traducir)
Energía de un oscilador armónico simple
La ecuación diferencial de un oscilador con posición $x$ y constante restitutiva $\kappa$ es \[m\ddot{x}+\kappa x=0,\] donde los puntos representan derivadas, de manera que $\ddot{x}$ representa la segunda derivada temporal de la posición, es decir, la aceleración.
Energía de un oscilador armónico con parámetro dependiente del tiempo
Permitamos ahora que $\kappa$, sea ahora una variable restitutiva dependiente del tiempo $\kappa=\kappa(t)$,
