Diferencia entre revisiones de «Ecuacion de conservacion»
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La ecuación | La ecuación | ||
Una ecuación de conservación tiene la forma | |||
<math>\nabla \cdot \left( \triangleright \psi_\rho \right) + \frac{\partial }{\partial t} \psi_\rho =0</math> | |||
donde <math>\psi_\rho </math> representa la densidad de la ''cualidad evaluada'' (en este caso ''cantidad conservada'') y <math>\triangleright \psi_\rho</math> representa el flujo de dicha cantidad. | |||
La ecuación de conservación en palabras nos dice: | |||
* ''el cambio de una cantidad en el tiempo dentro de un volumen determinado es igual a la cantidad neta que atraviesa la superficie que confina dicho volumen.'' | |||
Una manera de visualizar ésta aseveración es integrando la ecuación de conservación. Se utiliza teorema de Gauss para convertir la integral de volumen en una integral de superficie. | |||
La ecuación de conservación también se denomina de continuidad debido a que la cantidad evaluada <math>\psi_\rho </math> debe ser continua si satisface la ecuación. ¿Porqué? | |||
Si <math>\psi_\rho </math> es un escalar, entonces el flujo de dicho escalar es un vector. | |||
Sin embargo, también es posible que la cualidad evaluada sea un vector, por ejemplo el momentum. Entonces el flujo de momentum es un tensor de orden dos. | |||
La conservación de la energía en un medio contínuo frecuentemente se escribe como | |||
<math>\nabla\cdot\mathbf{S}+\frac{\partial}{\partial t}\mathcal{E}=0</math>. | |||
La conservación de la masa satisface una ecuación similar | |||
<math>\nabla\cdot\mathbf{p}_{\rho}+\frac{\partial}{\partial t}\rho=0</math> | |||
El flujo de la cantidad conservada frecuentemente se escribe como la cantidad por la velocidad | |||
<math>\mathbf{p}_{\rho} = \rho \mathbf{v}</math> | |||
Para una dimensión espacial, digamos en la dirección ''z'', la ecuación de continuidad es | |||
<math>\frac{\partial }{\partial z} \left( \triangleright \psi_\rho \right) + \frac{\partial }{\partial t} \psi_\rho =0</math> | |||
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Revisión del 07:44 11 sep 2007
La ecuación Una ecuación de conservación tiene la forma
donde Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \psi_\rho representa la densidad de la cualidad evaluada (en este caso cantidad conservada) y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \triangleright \psi_\rho representa el flujo de dicha cantidad.
La ecuación de conservación en palabras nos dice:
- el cambio de una cantidad en el tiempo dentro de un volumen determinado es igual a la cantidad neta que atraviesa la superficie que confina dicho volumen.
Una manera de visualizar ésta aseveración es integrando la ecuación de conservación. Se utiliza teorema de Gauss para convertir la integral de volumen en una integral de superficie.
La ecuación de conservación también se denomina de continuidad debido a que la cantidad evaluada debe ser continua si satisface la ecuación. ¿Porqué?
Si es un escalar, entonces el flujo de dicho escalar es un vector.
Sin embargo, también es posible que la cualidad evaluada sea un vector, por ejemplo el momentum. Entonces el flujo de momentum es un tensor de orden dos.
La conservación de la energía en un medio contínuo frecuentemente se escribe como
.
La conservación de la masa satisface una ecuación similar
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \nabla\cdot\mathbf{p}_{\rho}+\frac{\partial}{\partial t}\rho=0
El flujo de la cantidad conservada frecuentemente se escribe como la cantidad por la velocidad
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \mathbf{p}_{\rho} = \rho \mathbf{v}
Para una dimensión espacial, digamos en la dirección z, la ecuación de continuidad es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \frac{\partial }{\partial z} \left( \triangleright \psi_\rho \right) + \frac{\partial }{\partial t} \psi_\rho =0
