Diferencia entre revisiones de «Compleja:ej-cap3.4»
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2.-'''Calcule''' <math>\int_{-\infty}^\infty\frac{x+1}{x^4+1}\,dx</math> | |||
Tomamos la función compleja <math>f(z)=\frac{z+1}{z^4+1}</math> de la cual tomamos las raíces <math>z^4+1\,</math> para determinar los polos.Los cuales estan dados por: | |||
<math>z_1=e^{\frac{1}{4}i\pi} \,</math>, <math>z_2=e^{\frac{3}{4}i\pi} \,</math>, <math>z_3=e^{\frac{-3}{4}i\pi} \,</math>, <math>z_4=e^{\frac{-1}{4}i\pi} \,</math> | |||
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Revisión del 00:37 9 dic 2010
2.-Calcule
Tomamos la función compleja de la cual tomamos las raíces para determinar los polos.Los cuales estan dados por:
, , ,
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mfg-wiki 15:01 30 nov 2010 (UTC)
3. Calcule .
Primero haciendo la sustitución y es igual a obtenemos la integral
Simplificando queda o
Luego buscamos los polos del denomidador osea los polos de
los cuales son
solo tomamos el polo porque es el único que esta dentro del circulo de radio 1, el cual es la región sobre la que estamos integrando.
Ahora obtenemos el Residuo de la funcion que es igual a
hay que recordar que sacamos un -2 de la integral por loque al multiplicar ese -2 por
obtenemos
y finalmente por la siguiente definición
la integral es igual a
4. Calcule ,
, < math > b > 1 < /math >
al sustituir
y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{d$\theta $}=\frac{\text{dz}}{iz}<math> <math>\int _C\frac{1}{\left(1-2b\frac{1}{2}\left(z+\frac{1}{z}\right)+b^2\right)}\frac{dz}{iz}}
Buscasmos los polos de la función
obtenemos que dos polos que son
y como Error al representar (error de sintaxis): b>1<math> entonces el unico polo que estaría en la región que nos interesa es <math>z=1/b
por lo tanto solo necesitamos calcular el residuo de para este polo.
Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle {\displaystyle lim_{z\longrightarrow\frac{1}{b}}{\displaystyle \dfrac{z-\frac{1}{b}}{\left({i(1-bz)(z-b)}}=-\frac{i}{-1+b^2}}
finalmete la integral
es igual a Error al representar (error de sintaxis): 2\pi i\text{}\left(-\frac{i}{-1+b^2}\right)<math> o <math>\frac{2\pi}{-1+b^2}
--Pedro Pablo Ramírez Martínez 04:27 9 dic 2010 (UTC)
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