Ondas: aproximacion de ondas esfericas a planas

Aproximación de ondas esféricas a planas

Comencemos especificando cuales son las ondas planas y cuales las ondas esféricas.

Onda plana: Una onda plana es una solución de la ecuacion de onda

${\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial \mathbf {x} ^{2}}}={\frac {1}{\mathbf {v} ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial \mathbf {t} ^{2}}}$

de la siguiente forma:

$\psi ({\textbf {r}},t)=Ae^{i({\textbf {k}}\cdot {\textbf {r}}\pm \omega {t})}$

Se dice que una onda plana electromagnética es uniforme si en ella, las intensidades de campo eléctrico y magnético presentan amplitudes constantes en las superficies equi fase. Ondas de este tipo sólo pueden encontrarse en el espacio libre a una distancia infinita de la fuente.

En las ondas planas la velocidad tiene una sola componente paralela al eje x

Ondas esféricas: La ecuación de onda en coordenadas esféricas será

${\frac {\partial ^{2}}{\partial {r^{2}}}}(r\psi )={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial {t^{2}}}}(r\psi )$