Ondas: aproximacion de ondas esfericas a planas

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Aproximacion de ondas esfericas a planas

Comencemos especificando cuales son las ondas planas y cuales las ondas esféricas.

Onda plana: Una onda plana es una solución de la ecuacion de onda

\( \frac{\partial^2\Psi}{\partial\mathbf{x}^2}= \frac{1}{\mathbf{v}^2} \frac{\partial^2\Psi}{\partial\mathbf{t}^2} \)

de la siguiente forma\[\psi(\textbf{r},t)=Ae^{i(\textbf{k}\cdot\textbf{r}\pm\omega{t})}\]

Se dice que una onda plana electromagnética es uniforme si en ella, las intensidades de campo eléctrico y magnético presentan amplitudes constantes en las superficies equifase. Ondas de este tipo sólo pueden encontrarse en el espacio libre a una distancia infinita de la fuente.

En las ondas planas la velocidad tiene una sola componente paralela al eje x


Fig 9.jpg


Ondas esféricas: La ecuación de onda en coordenadas esféricas será

\(\frac{\partial^{2}}{\partial{r^{2}}}(r\psi)=\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial^{2}}{\partial{t^{2}}}(r\psi)\)