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| Línea 1: |
Línea 1: |
| == Derivación de energía cinética y potencial ==
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| Al igual que en los sistemas mecánicos se presentan dos tipos de energía. Cuando la masa se mueve con rapidez <math>\left|\dot {\psi }\right|</math> en cualquier dirección, su energía potencial es:
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| <math>T=\frac{1}{2}m\dot {\psi }^{2}</math>
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| Cuando el resorte es extendido o compirmirdo por una distancia <math>\left|\psi \right|</math>, almacena energía potencial:
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| <math>V=\frac{1}{2}m\psi ^{2} </math>
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| Por tanto la energía total es:
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| <math>W=T+V=\frac{1}{2}m\dot {\psi }^{2}+\frac{1}{2}m\psi ^{2}</math> - - - (1)
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| Recordando que la energía total es constate durante la vibración, ya que las fuerzas de disipación como la fricción y viscosidad no son tmadas en cuanta. Por tanto:
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| <math>\frac{dW}{dt}</math>=0
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| Usando la ecuación (1) se obtiene que:
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| <math>m\dot {\psi }\ddot{\psi}+s\psi\dot {\psi }=0 </math>
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| <math>\Rightarrow m\ddot{\psi}+s\dot {\psi }=0 </math>- - - (2)
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| La ecuación 2 es la ecuación del movimiento harmónico.
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| Para descubirir como varia la energía cinética y la energía potencial con respecto al tiempo, se debe de ocupar el resultado obtenido para un movimiento harmónico, es decir:
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| <math>\psi=A\cos(\omega_0 t+\phi)</math>--[[Usuario:Eduardo Nava|jaguar bebé]] 02:06 11 mar 2009 (CDT)
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