Espectrofotometria

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ESPECTROMETRIA CON UN ENFOQUE DE TEORÍA DE SISTEMAS.

IB. Julio Cesar Soria A. Adviser:Dr Manuel Fernandez Guasti. Members Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa.

INTRODUCCIÓN

Un espectrofotómetro es un instrumento usado en la física óptica que sirve para medir, en función de la longitud de onda, la relación entre valores de una misma magnitud fotométrica relativos a dos haces de radiaciones. También es utilizado en los laboratorios de química para la cuantificación de sustancias y microorganismos.

Fundamentos físicos de espectrometría.

Absorción.

Las energías implicadas en las transiciones moleculares que alteran las distribuciones electrónicas son del orden de varios electrón volts (1eV corresponde a unos \(8000\ cm^{-1}\)), a si pues los fotones emitidos o absorbidos se encuentran en las regiones visible y ultravioleta del espectro (que se extiende desde 14000/cm para la luz roja hasta 21000/cm para la luz y hasta 50000/cm para el ultravioleta lejano). Cuando se realiza una transición electrónica en una molécula tiene lugar un gran cambio de energía; La redistribución electrónica modifica las fuerzas electrostáticas que operan sobre los núcleos. La molécula responde a los cambios de fuerzas vibrando, en otras palabras, una transición electrónica suele ir acompañada por una transición vibracional. La estructura vibracional extra en un espectro puede resolverse si la muestra es gaseosa; Sin embargo, en un líquido o un solido las líneas se juntan en una línea ancha y prácticamente sin estructura. \(n_{im}=n\) imaginario asociado al índice de absorción.

\(n_{im}=\frac{\lambda^{5}\alpha}{32\pi^{3}c^{^{3}}}\frac{\gamma}{\triangle_{\lambda}^{2}+\frac{\gamma^{2}\lambda^{4}}{16\pi^{2}c^{^{2}}}}\)

Refracción.

Polarizables a altas frecuencias: índice de refracción.

Cuando el campo aplicado oscila, la ecuación de Debye quizás debe ser valida, por que si la frecuencia es muy alta los momentos dipolares permanentes tal vez sean incapaces de reorientarse con la rapidez suficiente para alinearse con la variable dirección de E. A tales altas frecuencias el momento dipolar permanenente no contribuye a la polarizacion del medio. El índice de refracción es el cociente de la velocidad de la luz en el vació a la velocidad en el medio, nr=c/\nu. La razón por la que la rapidez es afectada por la polarizacion del medio se explica considerando la propagación de la luz como un proceso durante el cual la luz incidente distorsiona las moléculas del medio, induciendo en ellas un momento dipolo que oscila con la frecuencia incidente. Este dipolo oscilante genera radiación de la misma frecuencia, pero el proceso retraza la fase de la onda luminosa en propagación. Este retraso de la fase corresponde al frenado de la velocidad de la luz en el medio.

\(n_{refraccion}=\left\{ \frac{V_{m}+2R_{m}}{V_{m}-R_{m}}\right\} ^{1/2}\)

Dispersión

Si las moléculas no son polarizadles, la luz no interactúa y no se introduce un retraso de fase, si las moléculas son muy polarizadles, la interacción es fuerte y el retraso de la fase es considerable. La luz de alta frecuencia transporta suficiente energía para excitar a las moléculas a su paso mas efectivamente que la luz a baja frecuencia, A si pues, a las frecuencias ópticas la polarizabilidad aumenta con la frecuencia de la luz incidente, y ello implica que el índice de refracción crece con la frecuencia en la región óptica No es otra cosa que la base del conocido fenómeno de dispersión de la luz en el prisma: La luz azul tiene un índice de refracción mayor que la roja y por tanto, la luz es desviada más intensamente por el prisma. La dispersión es un término introducido por este fenómeno para aludir a la variación del índice de refracción o cualquier otra propiedad, con la frecuencia.

\(n_{re}=n\) real asociado al Índice de dispersión

\( n_{re}=1 -\frac{\lambda^{3}\alpha}{16\pi^{2}}\frac{\triangle_{\lambda}}{\triangle_{\lambda}^{2}+\frac{\gamma^{2}\lambda^{3}}{4\pi^{2}}}\)

Hay varios tipos de espectrofotómetros, puede ser de absorción atómica o espectrofotómetro de masa. el espectrofotómetro tiene la capacidad de proyectar un haz de luz monocromática a través de una muestra y medir la cantidad de luz que es absorbida por dicha muestra. Esto le permite al operador realizar dos funciones:

  1. Dar información sobre la naturaleza de la sustancia en la muestra
  2. Indicar indirectamente que cantidad de la sustancia que nos interesa está presente en la muestra.

Componentes de un espectrofotómetro

Fuente de luz
La misma ilumina la muestra. Debe cumplir con las condiciones de estabilidad, direccionabilidad, distribución de energía espectral continua y larga vida. Las fuentes empleadas son lámpara de tungsteno y lámpara de arco de xenón.
Monocromador
Para obtener luz monocromática, constituido por las rendijas de entrada y salida, colimadores y el elemento de dispersión. El monocromador aísla las radiaciones de longitud de onda deseada que inciden o se reflejan desde el conjunto.

Fotodetectores: En los instrumentos modernos se encuentra una serie de 16 fotodetectores para percibir la señal en forma simultánea en 16 longitudes de onda, cubriendo el espectro visible. Esto reduce el tiempo de medida, y minimiza las partes móviles del equipo.

Tipos de espectroscopía
Espectroscopía atómica; Fotometría de llama; Espectroscopía de emisión;Espectroscopía de emisión de plasma;Espectroscopía de absorción atómica;Espectroscopía de fluorescencia;Espectroscopía molecular;Espectroscopía de microondas;Espectroscopía de infrarrojos;Espectroscopía de visible-ultravioleta;Espectroscopía de Raman;Espectroscopía de RMN (resonancia magnética nuclear)

La espectrofotometría de absorción (EA) es una técnica general de análisis cualitativa y cuantitativa que es ampliamente utilizada en el campo de la química analítica y en el laboratorio clínico. La EA se utiliza para cualificar y cuantificar fenómenos relacionados con la interacción materia-energía que identifican moléculas orgánicas e inorgánicas y los enlaces entre las mismas. En este sentido se han desarrollado técnicas de análisis mediante la EA que se conocen por los rangos de energía que utilizan en el espectro electromagnético. Particularmente se les conoce como: (a)técnicas en ultravioleta (UV, 200-400 m ), (b) técnicas en el rango visible (VIS, 400-700 m ) y (c) técnicas en el rango infrarrojo (IR, 700-2000 m ) [1] .

teoría de sistemas

Para un enfoque de teoría de sistemas es conveniente considerar la técnica instrumental de EA como una herramienta análoga a las herramientas que se utiliza en el análisis de sistemas electrónicos, sistemas acústicos o en sistemas mecánicos. Así, un espectrofotómetro puede verse análogamente a cómo se utiliza un generador y un osciloscopio para analizar y caracterizar un sistema electrónico en el dominio del tiempo. Sin embargo, debe ser claro que un espectrofotómetro analiza los sistemas bioquímicos en dominio de la frecuencia a diferencia de los otros instrumentos mencionados que los analiza en el dominio del tiempo. También otra diferencia importante entre ambos tipos de sistemas es la complejidad en sus componentes. Así, mientras que en un sistema electrónico, sin elementos no-lineales (diodos, transistores y otros dispositivos semiconductores), sólo existen tres tipos de componentes (resistencias, capacitares y bobinas) en un sistema bioquímico, como es el caso del suero sanguíneo humano, es fácil encontrar cientos de componentes a la misma vez. Por ejemplo: Gl, Hb, Cr, Ur, Tg, Col, Bun, Aur, etc. Por lo tanto, el reto que se presenta en un análisis cuantitativo en el laboratorio clínico es generar un método da análisis que separe las componentes del suero sanguíneo y las analice en el dominio de la frecuencia donde mejor se manifieste su presencia. La figura 1 muestra un diagrama de bloques donde se compara la similitud entre las componentes entre ambos métodos de análisis técnicas entre ambos conceptos de sistemas.

\(\begin{array}{c} Espectrofotometro\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c} \left[Hb\right]\\ \left[Urea\right]\\ \left[Gl\right]\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c} detector\end{array}\)

\(\begin{array}{c} Generador\end{array}defunciones\longrightarrow\begin{array}{c} \left[Resistor\right]\\ \left[Bobina\right]\\ \left[Condensador\right]\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c}Osciloscopio\end{array}\)

figura 1. Analogía entre dos métodos analógicos para analizar sistemas SLIT. Un sistema es electrónico y otro es un sistema bioquímico.

Por lo tanto, un enfoque sistémico de la EA obliga a recurrir a la teoría de sistemas lineales en la parte conocida como el problema de identificación del sistema. Así, el problema puede plantarse como la mejor forma de encontrar una excitación que facilite la identificación del comportamiento del sistema para lo cual se puede recurrir a las siguientes funciones de excitación: • Senoidal,• Escalón, • Impulso, • Ruido blanco, • Triangular, • Etc.

Particularmente en la figura 2 se observa a nivel de diagrama de bloque las partes del sistema que se conoce y las que se desconoce. Es decir, el interior se desconoce, definido como h(τ) . Por lo tanto, cualquier metodología que lleve a identificar la función respuesta impulso del sistema permitirá sin duda identificar el comportamiento de todo el sistema. Es decir, la teoría de sistemas lineales (SLIT) así nos lo asegura con el teorema de la convolución, en el sentido que una vez que se conoce h(τ) entonces se hace predicción sobre la salida, conociendo únicamente la entrada. Para el caso particular de la técnica de EA se presume que se está utilizando la técnica senoidal. \(X_{n}(t)\rightarrow h(\tau)=?\rightarrow Y_{n}(t)\) Figura 2. En la figura 2. Un (sistema lineal invariante en el tiempo) SLIT se interroga al seleccionar apropiadamente el tipo de excitación para que finalmente se logre obtener una relación entrada salida. Así, cuando la señal de excitación es una senoide sucede lo siguiente\[X_{n}(t)=Ae^{j\omega t}\] Aplicando el teorema de convolución en SLIT, se tiene\[Y_{n}(t)=X_{n}(t)\star h(\tau)\] Y por lo tanto\[Y_{n}(t)=\int_{-\infty}^{\infty}Ae^{j\omega(t-\tau)}h(\tau)d\tau=Ae^{j\omega}\int_{-\infty}^{\infty}h(\tau)e^{-j\omega}d\tau=X_{n}(t)H(j\omega)\] Done “n” específica diferentes tipos niveles de excitación buscando el comportamiento lineal del sistema. En la última expresión se observa que la salida es igual a la excitación de entrada sólo modificada por H(jω). Esto es porque la función senoidal es la única función que tiene ésta propiedad por ser una función propia del sistema . .También observamos que\[H(j\omega)=A(\omega)+jB(\omega)\] Es decir, se trata de un complejo, capaz de ser representado en forma cartesiana o en forma polar. Particularmente, la representación en forma polar es\[H(j\omega)=M(\omega)\exp^{j\phi\omega}\] Donde \(M(j\omega)=\sqrt{Im(\omega)+Re(\omega)}\) y la fase queda como\[\phi(\omega)=\tan(\frac{Im(\omega)}{Re(\omega)})\] Así\[Y_{n}(t)=X_{n}(t)\left[M(\omega)e^{j\phi(\omega)}\right]\] Otra forma de expresar lo mismo es mediante la transformación de Laplace analizada en el dominio de “S=jω”. Así\[Y_{n}(t)=X_{n}(t)\star h(t)Y_{n}(j\omega)=X_{n}(j\omega)H(j\omega)\] Esta última expresión es la que nos ayuda a entender mejor la técnica de EA, Es decir, en EA la excitación es un conjunto de δ (ω ) a diferentes frecuencias. Esto para obtener un “Espectro de Absorción” o un “Espectro de transmisión” Yn( jω ). \(Y_{n}(j\omega)=\delta(\omega)H(j\omega)\) Este producto de funciones en el dominio de “ω” puede interpretase observando la definición de δ (ω ) en el sentido que es un área de superficie “1” que tiene al infinito conforme “ω” tiende a cero.

Ley de Lambert-Beer.

La Ley de Lamber-Beer, o relación que describe la forma en que la longitud de la trayectoria influye en el proceso de absorción de energía, se establece bajo las suposiciones siguientes:

  1. El flujo radiante incidente es monocromático. Es decir δ (ω ) es δ (ω0)
  2. Los centros absorbentes (moléculas o iones) actúan independientemente unos de otros, sin tomar en cuenta su número o tipo. Esto es pueden existir uno o varios compuestos a la vez.
  3. La absorción está limitada a un volumen de corte seccional uniforme. Así, esta ley puede expresarse en lenguaje común diciendo que:

“La absorción de energía que se produce en un medio dado es directamente proporcional al número de centros de absorción que hay en dicho medio” En esta forma se tiene una relación directa que vincula la pérdida de energía del haz incidente con la concentración presente en el medio que atraviesa. En la figura 5 se observa un diagrama simple para deducir esta ley en forma analítica. Los símbolos de esta figura identifican a las siguientes variables:

PE = Potencia radiante incidente de un haz de energía luminosa en watts (W).

PS = Potencia radiante del haz de salida en W.

c = Concentración del compuesto (g/L = gramos por litro).

b = Longitud de la celda o tubo de ensaye que contiene al compuesto diluido (cm).

dx = Diferencial espacial.

k = Constante de absorción que depende del compuesto y de la longitud de onda de la energía luminosa.

Al aplicar las premisas arriba mencionadas al modelo de la figura 5 se tiene que la disminución del flujo radiante de energía en la salida (-dPS) es directamente proporcionalmente (de acuerdo a la constante k) a la variación de la distancia (x), a la energía radiante de entrada y a la concentración del compuesto (c), según la siguiente relación -dPS = kcPEdx Así, reagrupando términos se obtiene\[-\frac{dP_{s}}{P_{E}}=kcdx\]

y al integrar de acuerdo a las fronteras del modelo resulta \(-\int_{P_{E}}^{P_{S}}\frac{dP}{P}=\int_{0}^{b}kcdx\)

La solución de esta última ecuación es \[-\left[\ln p\right]_{P_{E}}^{Ps}=-\left[\ln P_{s}-\ln P_{E}\right]=\ln\frac{P_{E}}{P_{S}}=kcb\] Por comodidad, es conveniente definir una relación salida-entrada en forma similar a un sistema de medición, para que este resultado pueda graficarse en forma de una línea recta. Por esta razón, se definen el porcentaje del haz que se trasmite, o porcentaje de transmitancia T, y la absorbancia A, en la siguiente forma \(T=\frac{P_{S}}{P_{E}} \) \(A=\log\left\{ \frac{1}{T}\right\}\) \(\therefore P_{E}=P_{S}\cdot10^{A}\) En consecuencia, la Absorbancia queda definida como\[A=-\log\left[\frac{1}{T}\right]=\log\left[\frac{P_{E}}{P_{S}}\right]=-\log T=\log(e)\ln\left[\frac{1}{T}\right]=\log(\exp)\bullet kbc\] Finalmente, si se unen las constantes k y log(e) en un solo término definiendo la absorbitividad ‘a’, por medio de\[a=\log(e)\cdot k=0.43429\cdot k\] se obtiene\[A=-\log(T)=abc\] Obsérvese que si T es adimensional, entonces A también lo es, por lo que las dimensiones de la absorbitividad a son litros por gramo por centímetro (L•g- 1 •cm-1).

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--julius magnanimus 13:15 8 jun 2008 (CDT) --Mfg 23:14 8 jun 2008 (CDT)

Referencias:

  1. James W. Robinson, Atomic Absortion Spectroscopy, Second Edition, Revised and Expanded 1975.
  2. P.w. Atkins FISICOQUIMICA segunda edición. Ed Fondo educativo interamericano 1985
  3. Max Born & Emil Wolf. Principies of Optics Electromagnetic Theory of propagation interference and difraction of light Sixth edition 1975 Ed Pergamon Press.
  4. Eugene Hecht Optics Second edition 1987 Ed Addison-Wesley Publishing Company
  5. Joseph W. Goodman Introduction to Fourier Optics Third Edition
  6. A. P . French Vibraciiones y ondas MIT Massachusetts of tecnology third edition 1996