Discusión:Compleja:Zill-Cap2.1
Muy buen trabajo luis, yo creo que si utilizas la forma exponencial para realizar el trabajo te podrías ahorrar algunos pasos ademas de que en mi humilde opinión es una forma muy elegante de presentar resultados
Comentario por: Martin Flores Molina (discusión) 16:00 19 mayo 2015 (CDT)
Creo que el ejercicio puede mejorar, empleando las primeras relaciones que utilizaste para escribir la función en terminos de a y b solamente: \[ z^2=a^2 - b^2 +2ab i \] \[ \bar{z}=a - b i \] Entonces: \[ z^2 \bar{z}=(a - b i)(a^2 - b^2 +2ab i)=(a^3-a b^2)-(a^2 b - b^3)i+(2a^2 b)i-(2a b^2) \] \[ z^2 \bar{z}=(a^3-a b^2-2a b^2)+(-a^2 b + b^3)i=(a^3 -3 a b^2)+(-a^2 b + b^3)i \] Y: \[ z^2 \bar{z}-2i=(a^3 -3 a b^2)+(-a^2 b + b^3-2)i \]
Del mismo modo en el inciso (a) el cuadrado es $-4$ no 4i, pero los resultados están bien.
Comentario por: Tlacaelel Cruz (discusión) 20:21 23 mayo 2015 (CDT)
El siguiente ejercicio no corresponde al libro.
Ejercicio 8
Evaluar la siguiente función compleja $z=rsen(30)+icos(2\theta)$ en los puntos siguientes.
(a)$-2$
Tenemos entonces que obtener $r$ y $\theta$. Sabiendo que $r=|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ y $\theta=tan^{-1}(\frac{y}{x})$ donde $z=x+iy$ podemos decir:
$r=\sqrt{(-2)^{2}+(0)^{2}}=2$ y $\theta=tan^{-1}(\frac{0}{-2})=0$
Por tanto, substituyedo obtenemos:
$f(-2)=2sen(30)+icos(2(0))=2(\frac{1}{2})+i=1+i$
(b)$1+i$
$r=\sqrt{(1)^{2}+(1)^{2}}=\sqrt{2}$ y $\theta=tan^{-1}(\frac{1}{1})=\frac{\pi}{4}$
Substituyendo:
$f(1+i)=\sqrt{2}sen(30)+icos(2(\frac{\pi}{4}))=2(\frac{1}{2})=\frac{\sqrt{2}}{2}+i$
(c)$-5i$
Aquí tendreo que usar otra función trigonométrica dado que $tan$ se indetermina:
$r=\sqrt{(0)+(-5)}=5$ y $\theta=sen^{-1}(\frac{-5}{5})=-\frac{\pi}{2}$
Por tanto:
$f(-5i)=5sen(30)+icos(2(-\frac{\pi}{2}))=5(\frac{1}{2})+i=\frac{5}{2}+i$
Elaborado por el buen --Francisco Medina Albino (discusión) 16:57 24 mayo 2015 (CDT)
