Vibra: probs c4

Main cap.4

4.1 Show that the relaxation time for very heavily damped LCR circuit is RC.

R= Nuestra formula para oscilaciones es:

${\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}}+\gamma {\frac {d\psi }{dt}}+\omega _{0}^{2}\psi =0$ ... (1)

con: $\gamma ={\frac {b}{m}}$

$\omega _{0}^{2}={\frac {s}{m}}$

En este caso de oscilaciones en un circuito LCR óLRC tenemos la formula (por Kirchhoff)

$L\left({\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}}\right)+R\left({\frac {d\psi }{dt}}\right)+\left({\frac {1}{C}}\right)\psi =0$

dividiendo todo por L.

${\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}\left({\frac {d\psi }{dt}}\right)+{\frac {1}{LC}}\psi =0$ ... (2)

comparando (1) y(2) observamos que

$\gamma ={\frac {R}{L}}$

$\omega _{0}^{2}={\frac {1}{LC}}$

por lo tanto, el “relaxation time” esta dado por:

$\tau _{r}={\frac {\gamma }{\omega _{0}^{2}}}={\frac {\frac {R}{L}}{\frac {1}{LC}}}={\frac {RLC}{L}}=RC$

$\Rightarrow \tau _{r}=RC$

--Leticia González Zamora (discusión) 15:00 25 may 2013 (CDT)

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4.2

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--mfg-wiki (discusión) 12:00 9 may 2013 (CDT)