Vibra: probs c4

Main cap.4

4.1 Show that the relaxation time for very heavily damped LCR circuit is RC.

R= Nuestra formula para oscilaciones es: ${\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}}+\gamma {\frac {d\psi }{dt}}+\omega _{0}^{2}\psi =0$ ... (1)

con: Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \gamma=\frac{b}{m}

$\omega _{0}^{2}={\frac {s}{m}}$

En este caso de oscilaciones en un circuito LCR óLRC tenemos la formula (por Kirchhoff)

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): L\left(\frac{d^{2}\psi}{dt^{2}}\right)+R\left(\frac{d\psi}{dt}\right)+\left(\frac{1}{C}\right)\psi=0

dividiendo todo por L.

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \frac{d^{2}\psi}{dt^{2}}+\frac{R}{L}\left(\frac{d\psi}{dt}\right)+\frac{1}{LC}\psi=0 ... (2)

comparando (1) y(2) observamos que

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \gamma=\frac{R}{L}

$\omega _{0}^{2}={\frac {1}{LC}}$

por lo tanto, el “relaxation time” esta dado por:

$\tau _{r}={\frac {\gamma }{\omega _{0}^{2}}}={\frac {\frac {R}{L}}{\frac {1}{LC}}}={\frac {RLC}{L}}=RC$

$\Rightarrow \tau _{r}=RC$

--Leticia González Zamora (discusión) 15:00 25 may 2013 (CDT)

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4.2

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--mfg-wiki (discusión) 12:00 9 may 2013 (CDT)