Diferencia entre revisiones de «Vibra: probs c3»
Línea 3: | Línea 3: | ||
'''Para un vibrador con m = 0.010 kg y k = 36 N$m^{-1}$''' | '''Para un vibrador con m = 0.010 kg y k = 36 N$m^{-1}$''' | ||
''' (a) | '''(a) ¿Qué valor de b haría disminuir la amplitud de A a $\frac{A}{e}$ en 1.0 s?''' | ||
'''(b) ¿Cuál es el Q-valor de tal sistema? | '''(b) ¿Cuál es el Q-valor de tal sistema? | ||
'''(c) ¿Qué valor de b produciría amortiguamiento crítico? | '''(c) ¿Qué valor de b produciría amortiguamiento crítico? | ||
===Solución=== | |||
==Problema 3.2== | |||
'''Demuestre que la amplitud de una vibración amortiguada se reduce a la mitad en un tiempo de $\frac{1.39}{\gamma}$.''' | |||
===Solución=== | |||
==Problema 3.3== | |||
'''Demuestre que los máximos sucesivos de $\psi$ durante una vibración amortiguada están separados a tiempo por $\frac{2\pi}{\omega_{f}}$''' | |||
===Solución=== | |||
==Problema 3.4== | |||
'''Una forma conveniente de medir $\gamma$ para un vibrador ligeramente amortiguado es grabar el período $\tau$ y la relación $r$ de cualquier máximo al siguiente. Demuestre que $\gamma$ viene dado por $\frac{2In(r)}{\tau}$ (La cantidad en r se llama decremento logarítmico).''' | |||
===Solución=== | |||
==Problema 3.5== | |||
'''Demuestre que un vibrador ligeramente amortiguado pierde aproximadamente $\frac{2\pi}{Q}$ de sun energia durante cada ciclo.''' | |||
===Solución=== | |||
==Problema 3.6== | |||
'''Para un vibrador ligeramente amortiguado, demuestre que la energía cae en un factor $\frac{1}{e}$ en el | |||
curso de aproximadamente $\frac{Q}{2\pi} ciclos.''' | |||
===Solución=== | |||
==Problema 3.7== | |||
'''Para un vibrador ligeramente amortiguado, demuestre que $\omega_{f}\approx\omega_{0}(1-\frac{1}{8Q^2})$''' | |||
===Solución=== | |||
==Problema 3.8== | |||
'''Un sistema ligeramente amortiguado se pone en vibración con las condiciones iniciales $\psi(0)=0$, $\overcdot{\psi}(0)=v_{1}$. Demuestre que el movimiento posterior está dado por | |||
\begin{equation} | |||
\psi(t)=\frac{v_{1}}{\omega{f}}e^{-\frac{1}{2}\gamma t}Sen(\omega_{f}t) | |||
\end{equation} |
Revisión del 17:36 24 jun 2020
--Alma 16:20 24 jun 2020 (CST)Main cap.3
Problema 3.1
Para un vibrador con m = 0.010 kg y k = 36 N$m^{-1}$
(a) ¿Qué valor de b haría disminuir la amplitud de A a $\frac{A}{e}$ en 1.0 s?
(b) ¿Cuál es el Q-valor de tal sistema?
(c) ¿Qué valor de b produciría amortiguamiento crítico?
Solución
Problema 3.2
Demuestre que la amplitud de una vibración amortiguada se reduce a la mitad en un tiempo de $\frac{1.39}{\gamma}$.
Solución
Problema 3.3
Demuestre que los máximos sucesivos de $\psi$ durante una vibración amortiguada están separados a tiempo por $\frac{2\pi}{\omega_{f}}$
Solución
Problema 3.4
Una forma conveniente de medir $\gamma$ para un vibrador ligeramente amortiguado es grabar el período $\tau$ y la relación $r$ de cualquier máximo al siguiente. Demuestre que $\gamma$ viene dado por $\frac{2In(r)}{\tau}$ (La cantidad en r se llama decremento logarítmico).
Solución
Problema 3.5
Demuestre que un vibrador ligeramente amortiguado pierde aproximadamente $\frac{2\pi}{Q}$ de sun energia durante cada ciclo.
Solución
Problema 3.6
Para un vibrador ligeramente amortiguado, demuestre que la energía cae en un factor $\frac{1}{e}$ en el curso de aproximadamente $\frac{Q}{2\pi} ciclos.
Solución
Problema 3.7
Para un vibrador ligeramente amortiguado, demuestre que $\omega_{f}\approx\omega_{0}(1-\frac{1}{8Q^2})$
Solución
Problema 3.8
Un sistema ligeramente amortiguado se pone en vibración con las condiciones iniciales $\psi(0)=0$, $\overcdot{\psi}(0)=v_{1}$. Demuestre que el movimiento posterior está dado por \begin{equation} \psi(t)=\frac{v_{1}}{\omega{f}}e^{-\frac{1}{2}\gamma t}Sen(\omega_{f}t) \end{equation}