Vibra: probs c2

Main cap.2

2.1

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2.2 A grandfather clock ticks once per second. Show that it must be at least 1 m high .

Si hace tic tac una vez por segundo quiere decir que tarda la mitad en pasar por el punto de equilibrio, es decir .5s y esta es su frecuencia(LA FRECUENCIA ES $f={\frac {1}{2}}HERTZ$--Ernesto (discusión) 11:25 14 may 2013 (CDT))

sabemos que el periodo se define como:

$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{.5}=2$

Consideramos la ecuación del periodo en un péndulo simple

$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ ec(1)

despejamos la longitud L de (1)

$L=g\left(\frac{T}{2\left(\pi\right)}\right)^{2}$

sustituyendo ahora los valores de g=9.8 y T=2 Tenemos:

$L=9.8\left(\frac{2}{2\left(\pi\right)}\right)^{2}$ L= .9929m = 1m

--David Hernandez Leon (discusión) 22:44 13 may 2013 (CDT)

La solución es correcta, pero debes tener cuidado con las unidades de la frecuencia. Deberías resolver problemas más complicados en los siguientes capítulos. --Ernesto (discusión) 11:25 14 may 2013 (CDT)

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2.8 Show that vertical vibrations of a mass m suspended on a spring of stiffness s whose other end is fixed have angular frequency (s/m)^1/2 .(Hint: measure displacements from the equilibrium position of the mass, where its weight is balanced by the spring force.)

R: En este caso de masa-resorte, tomamos en vez de “x” una “y” ya que nuestro sistema se esta moviendo en el eje de las y's (verticalmente) por lo tanto nuestras ecuaciones se transforman en:(Esto es lo que tienes que demostrar, que las ecs. en la dirección $y$ son iguales en forma a las ecs. en la dirección $x$. Por tanto basta con cambiar $x\rightarrow y$. Además no me queda claro que tu desplazamiento $y$ es medido desde la posición de equilibrio. --Ernesto (discusión) 12:40 14 may 2013 (CDT))

$a=-\omega ^{2}A=-\omega ^{2}x_{max}=-\omega ^{2}y_{max}=-\omega ^{2}y$

$F_{r}=-sx=-sy$

teniendo por la segunda ley de newton $F=ma$

$-sy=ma$

pero $a=-\omega ^{2}y$

$-sy=m(-\omega ^{2}y)$

$sy=m\omega ^{2}y$

$s=m\omega ^{2}$

$\omega ^{2}={\cfrac {s}{m}}$

$\omega =\left({\cfrac {s}{m}}\right)^{\frac {1}{2}}$

--Letti GZ (discusión) 02:56 5 may 2013 (CDT)
 

La forma en que resolvería el problema es:

Cuando se cuelga una masa $m$ al resorte, ésta alcanza la posición de equilibrio $y_0$. En esta posición tenemos que la segunda ley de Newton es

\begin{equation} mg-sy_0=0.\qquad\qquad (1) \end{equation}

Ahora, si desplazamos la masa una cantidad $y$ desde la posición de equilibrio $y_0$, la segunda ley de Newton es \begin{eqnarray*} m\frac{d^2 y}{dt^2}&=& mg-s(y_0+y)\\ m\frac{d^2 y}{dt^2}&=&-sy,\qquad\qquad (2) \end{eqnarray*}

donde utilizamos $(1)$. La ec.de movimiento $(2)$ es igual a la ec. de movimiento en la dirección $x$, por tanto se tiene que $\omega^2=\frac{s}{m}$.

--Ernesto (discusión) 14:11 14 may 2013 (CDT)

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--mfg-wiki (discusión) 15:09 2 may 2013 (CDT)