Diferencia entre revisiones de «Vibra: probs c2»
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Revisión del 14:16 14 may 2013
Main cap.2
2.1
2.2 A grandfather clock ticks once per second. Show that it must be at least 1 m high .
Si hace tic tac una vez por segundo quiere decir que tarda la mitad en pasar por el punto de equilibrio, es decir .5s y esta es su frecuencia(LA FRECUENCIA ES --Ernesto (discusión) 11:25 14 may 2013 (CDT))
sabemos que el periodo se define como:
$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{.5}=2$
Consideramos la ecuación del periodo en un péndulo simple
$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ ec(1)
despejamos la longitud L de (1)
$L=g\left(\frac{T}{2\left(\pi\right)}\right)^{2}$
sustituyendo ahora los valores de g=9.8 y T=2 Tenemos:
$L=9.8\left(\frac{2}{2\left(\pi\right)}\right)^{2}$ L= .9929m = 1m
--David Hernandez Leon (discusión) 22:44 13 may 2013 (CDT)
La solución es correcta, pero debes tener cuidado con las unidades de la frecuencia. Deberías resolver problemas más complicados en los siguientes capítulos. --Ernesto (discusión) 11:25 14 may 2013 (CDT)
2.8 Show that vertical vibrations of a mass m suspended on a spring of stiffness s whose other end is fixed have angular frequency (s/m)^1/2 .(Hint: measure displacements from the equilibrium position of the mass, where its weight is balanced by the spring force.)
R: En este caso de masa-resorte, tomamos en vez de “x” una “y” ya que nuestro sistema se esta moviendo en el eje de las y's (verticalmente) por lo tanto nuestras ecuaciones se transforman en:(Esto es lo que tienes que demostrar, que las ecs. en la dirección son iguales en forma a las ecs. en la dirección . Por tanto basta con cambiar . Además no me queda claro que tu desplazamiento $y$ es medido desde la posición de equilibrio. --Ernesto (discusión) 12:40 14 may 2013 (CDT))
teniendo por la segunda ley de newton
pero
--Letti GZ (discusión) 02:56 5 may 2013 (CDT)
La forma en que resolvería el problema es:
Cuando se cuelga la masa al resorte, éste alcanza la posición de equilibrio $y_0$. En esta posición tenemos que la segunda ley de Newton es
\begin{equation} mg-sy_0=0.\qquad\qquad (1) \end{equation}
Ahora, si estiramos el resorte una cantidad $y$ desde la posición de equilibrio $y_0$, la segunda ley de Newton es \begin{eqnarray*} m\frac{d^2 y}{dt^2}&=& mg-s(y_0+y)\\ m\frac{d^2 y}{dt^2}&=&-sy,\qquad\qquad (2) \end{eqnarray*}
donde utilizamos $(1)$. La ec.de movimiento $(2)$ es igual a la ec. de movimiento en la dirección $x$, por tanto se tiene que $\omega^2=\frac{s}{m}$.
--Ernesto (discusión) 14:11 14 may 2013 (CDT)