Vibra: probs c1

Main cap.1

1.1 If the system shown in fig. has m= 0.010kg and s= 36 N/m , calculate (a) the angular frequency, (b) the frequency, and (c) the period.

(a) \begin{equation} F = \sqrt{s \over m} \end{equation}

\begin{equation} f= \sqrt{36 \over 0.010} = 60 {s^{-1}} \end{equation}

(b) \begin{equation} f = {1 \over 2\pi} \sqrt{s \over m} = 9.5 Hz \end{equation}

(c) \begin{equation} T= { 2\pi} \sqrt{m \over s} = 0.10 s \end{equation} --David Hernandez Leon (discusión) 22:00 4 may 2013 (CDT)

La solución es correcta.

--Ernesto (discusión) 14:40 13 may 2013 (CDT)

---

1.2

---

1.3

---

1.4

---

1.5

---

1.6Calculate a) the amplitude,b) the phase constant and c) the complex amplitude,for vibration given by

$\psi =\left(10mm\right)\cos w_{o}t+\left(17mm\right)\sin w{}_{o}t$

solución:

a)

partimos de la base que la suma de senos y cosenos se puede escribir como seno, es decir

$\psi \left(t\right)=A\cos w_{o}t+B\sin w_{o}t=A_{o}\sin \left(w_{o}t+\phi \right)\ldots \left(1\right)$

donde $A_{o}$ es la amplitud que queremos calcular,entonces por trigonometria sabemos que

$A_{o}\sin \left(w_{o}t\right)=A_{o}\cos \phi \sin w_{o}t+A_{o}\sin \phi \cos w_{o}t\ldots \left(2\right)$

igualando $\left(1\right)$ con $\left(2\right)$ sale que

$A_{o}\cos \phi =B\ldots \left(3\right)$

$A_{o}\sin \phi =A\ldots \left(4\right)$

ahora elevando al cuadrado $\left(3\right)$ y $\left(4\right)$ y sumando:

$A_{o}^{2}\left(\cos ^{2}\phi +\sin ^{2}\phi \right)=A^{2}+B^{2}$

entonces tenemos que la amplitud es

$A_{o}^{2}=A^{2}+B^{2}$

$A_{o}={\sqrt {A^{2}+B^{2}}}={\sqrt {10^{2}+17^{2}}}=19.7\approx 20mm$

b)

$\tan \phi =-{\frac {B}{A}}$

$\phi =\arctan \left(-{\frac {B}{A}}\right)=\arctan \left(-{\frac {17}{10}}\right)=-59.5\approx -60^{\text{0}}$

C)

Obsevando la solucion general,obtenemos que la amplitud compleja es:

$10mm-\left(17mm\right)i$

--MISS (discusión) 00:49 9 may 2013 (CDT)

En general la solución es correcta. En el último inciso deberías decir que la amplitud compleja está dada por

$D=A_{o}\cos \phi +iA_{o}\sin \phi .$

--Ernesto (discusión) 15:34 13 may 2013 (CDT)

---

1.7 1.7 During a vibration with a frecuency of 50 Hz, the displacement is observed to be 30 mm at time t=0, and -14 mm at t=12 ms. Find the complex amplitude.

Dada la expresion para hallar la amplitud compleja:

$D=Acos(\phi )+\imath Asen(\phi )........(1.1).$

A partir de la expresion para el desplazamiento, se busca obtener los valores que constituyen la expresion anterior:

$\psi _{(t)}=Acos(\mathbf {\omega _{0}{\mbox{t}}} +\phi )...............(1.2)$

desarrollando,

$\psi _{(t)}=Acos\mathbf {(\phi )} cos(\omega _{0}t)-Asen(\phi )sen(\omega _{0}t)....(1.3)$

Sean, $C_{1}=Acos(\phi )$

$C_{2}=Asen(\phi )$

Sustituyendo las constantes,

$\psi _{(t)}=C_{1}cos(\omega _{0}t)-Asen(\phi )sen(\omega _{0}t).....(1.3')$

Se toma la siguiente condicion $\psi _{(0)}=0.03m$ para la ec. (1.2)

$0.03m=Acos(\phi )....(1.2')$

Por tanto, $C{}_{1}$ es 0.03m.

Ahora, para $\psi _{(0.0012)}=-0.014m$ para la ec. (1.3'). Dado que la frecuencia es 50 Hz, y de la relacion

$\omega =\upsilon /2\pi$

entonces, $\omega =78.53s^{-1}$ .Sustituyendo en la ec. (1.3')

$-0.014m=0.003mcos(\omega t)-C_{2}sen(\omega t)$

$-0.014m=0.003*0.99-0.001C_{2}$

$-0.014m=0.002-0.001C_{2}$

$C_{2}=34m$

Finalmente, al sustituir en ec. (1.1). La amplitud compleja es:

$D=0.03m-\imath 34m$ --Daniela López Martínez (discusión) 18:53 15 may 2013 (CDT)

---

1.8 Calculate the maximum acceleration (in units of g) of pickup stylus reproducing a frequency of 16 kHz, with an amplitude of 0.01mm.

Datos:

f =16kHz = 16000Hz.

A = 0.01mm = 0.00001m.

Resultado:

$\omega =2\pi f$

$\omega =2\pi (16000Hz)$

$\omega =32000\pi {\frac {rad}{s}}$

${\color {black}{\color {blue}\omega =100530.9649{\frac {rad}{s}}}}$

$\left\Vert a_{max}\right\Vert =A\omega ^{2}$

$\left\Vert a_{max}\right\Vert =(0.00001m)(100530.9649{\frac {rad}{s}})^{2}$

$\left\Vert a_{max}\right\Vert =101064.749{\frac {m}{s^{2}}}$ --Letti GZ (discusión) 22:17 4 may 2013 (CDT)

Tu solución está incompleta. Falta dividir el resultado final entre $g=9.8{\frac {m}{s^{2}}}$, pues te piden la aceleración en unidades de $g$.

--Ernesto (discusión) 16:04 13 may 2013 (CDT)

---

--mfg-wiki (discusión) 15:07 2 may 2013 (CDT)