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'''Veamos, sabemos que <math>z=(a+bi)</math>, el conjugado de un número complejo es<math>\overline{z}=(a-bi)</math>, por ende nuestro número complejo conjugado tiene a su conjugado <math>\overline{\overline{z}}=(a+bi)</math> esto es z.''' | |||
'''Por lo tanto nuestra igualdad se cumple se cumple''' | |||
<math>\overline{\overline{z}}=z</math>. | |||
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<math>\overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w}</math>. | |||
'''Sean <math>z=(a+bi)</math>; <math>w=(c+di)</math>, entonces; <math>\overline{z}=(a-bi),\overline{w}=(c-di) </math> ''' | |||
'''Veamos''' | |||
<math>[\overline{(a+bi)+(c+di)}]=(a-bi)+(c-di)</math> | |||
<math>[\overline{a+bi+c+di}]=(a-bi)+(c-di)</math> | |||
<math>[\overline{a+c+bi+di)}]=(a-bi)+(c-di)</math> | |||
<math>[\overline{(a+c)+(b+d)i}]=(a-bi)+(c-di)</math> | |||
<math>(a+c)-(b+d)i=(a-bi)+(c-di)\,\!</math> | |||
<math>(a+c)+(-b-d)i=(a-bi)+(c-di)\,\!</math> | |||
<math>a+c-bi-di=(a-bi)+(c-di)\,\!</math> | |||
'''(c)''' | |||
<math>[\overline{(a+bi)(c+di)}]=(a-bi)(c-di)</math> | |||
<math>[\overline{ac+adi+bci-bd}]=ac-adi-bci-bd</math> | |||
<math>[\overline{(ac-bd)+(ad+bc)i}]=(ac-bd)-(ad+bc)i</math> | |||
<math>{(ac-bd)-(ad+bc)i}=(ac-bd)-(ad+bc)i\,\!</math> | |||
--[[Usuario:Luis Antonio|Luis Antonio]] 23:58 25 sep 2012 (UTC)Farfan Altamirano Luis Antonio |
Revisión del 18:58 25 sep 2012
1.1 Demuestre las propiedades del campo C
Los numeros complejos pueden escribirse en pares (x,y) como si fueran números reales, sólo que ahora los ubicaremos en el plano complejo. Así, nuestro eje x será ahora nuestro eje real y nuestros eje y estará determinado por la parte imaginaría de nuestro numero
Una forma de denotar a los números complejos es de la siguiente manera:
.
De tal manera que;
.
También Z puede ser representado de la siguiente manera:
.
A continuación enunciaremos algunas de las propiedas de este campo C.
1. Adición
.
2. Sustracción
.
3. Multiplicación
.
4. División
El módulo de un número complejo a+bi está enunciado por;
Variable Compleja Problema 1.5
1.5 Sean z,w ∈ Ȼ. Demostrar que:
(a)
Veamos, sabemos que , el conjugado de un número complejo es, por ende nuestro número complejo conjugado tiene a su conjugado esto es z.
Por lo tanto nuestra igualdad se cumple se cumple
.
(b)
.
Sean ; , entonces;
Veamos
(c)
--Luis Antonio 23:58 25 sep 2012 (UTC)Farfan Altamirano Luis Antonio