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Línea 113: |
Línea 113: |
| Solución | | Solución |
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| Sea <math>z\in \mathbb{C}</math>, z=a+ib. Si la parte Im(z)>0 entonces b>0. | | Sea <math>z\in \mathbb{C}</math>, '''z=a+ib'''. Si la parte Im(z)>0 entonces b>0. |
| <math>\therefore</math> la parte imaginaria de '''z {Im(z)}'''es una línea horizontal b>0 | | <math>\therefore</math> la parte imaginaria de '''z {Im(z)}'''es una línea horizontal b>0 |
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Línea 120: |
Línea 120: |
| Solución | | Solución |
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| Sea <math>z\in \mathbb{C}</math>, z=a+ib. Si la parte <math>{Re(z)>\frac{3}{2}}</math>, entonces | | Sea <math>z\in \mathbb{C}</math>, '''z=a+ib'''. Si la parte <math>{Re(z)>\frac{3}{2}}</math>, entonces |
| <math>|a|>\frac{3}{2}</math> | | <math>|a|>\frac{3}{2}</math> |
| <math>\therefore</math> la parte Real de '''z {Re(z)}'''es una línea vertical <math>a>\frac{3}{2}</math> | | <math>\therefore</math> la parte Real de '''z {Re(z)}'''es una línea vertical <math>a>\frac{3}{2}</math> |
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| | c)<math>{z\in \mathbb{C}: |z-1|\leq2}</math> |
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| | Solución |
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| | Sea <math>z\in \mathbb{C}</math> y '''z=a+ib''', entonces |
| | |z-1|=|a+ib-1|<math>\leq 2</math> |
| | <math>\Rightarrow</math>|<math>a-1+b</math>|<math>\leq 2</math> |
| | <math>\Rightarrow</math><math>(a-1)^2+b^2</math><math>\leq 4</math> |
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| | <math>\therefore</math> Es una circunferencia con '''centro en (1,0)''' y '''radio 2''' |
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| | d) <math>z\in \mathbb{C}:|z+1|>2</math> |
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| | Solución |
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| | Sea <math>z\in \mathbb{C}</math> y '''z=a+ib''', entonces |
| | |z-1|=|a+ib-1|>2 |
| | <math>\Rightarrow</math>|<math>a-1+b</math>|>2 |
| | <math>\Rightarrow</math><math>(a-1)^2+b^2</math>> 4 |
| | <math>\therefore</math> Es una circunferencia con '''centro en (0,1)''' y '''radio 2''' |
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| | e) <math>z\in \mathbb{C}:Im(z)>0, \frac{-1}{2}\leq Re(z)\leq \frac{1}{2}</math> |
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| | Solución |
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| | Sea <math>z\in \mathbb{C}</math> y '''z=a+ib''', como |
| | '''b>0''' y <math>\frac{-1}{2}\leq a\leq \frac{1}{2}</math> |
| | <math>\therefore</math><math>z\in (\frac{-1}{2},\frac{1}{2})</math> |
| | |
| | f) <math>z\in \mathbb{C}:Im(z)>0, \frac{-1}{2}\leq Re(z)\leq \frac{1}{2}</math>,<math>|z|\geq 1</math> |
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| | Solución |
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| | Sea <math>z\in \mathbb{C}</math> y '''z=a+ib''', como |
| | '''b>0''' y <math>\frac{-1}{2}\leq a\leq \frac{1}{2}</math>, <math>|z|\geq 1</math>, entonces |
| | hay una circunferencia con '''centro''' en '''(0,0)''' y '''radio 1''' |
| | <math>\therefore</math><math>z\in</math><math>(-\infty,-1)</math><math>\bigcup</math> <math>(1,\infty)</math> |
Sean
Demostrar que:
a)
Demostración
Sea entonces
b)
Demostración
c)
Demostración
d)
Demostración
Si z=a+ib, demuestre que
Demostración
a)
b)
LEYES DE MORGAN
- 1)
- Demostración
- Sea un x arbitrario del conjunto universal, entonces:
-
- al ser x arbitrario
- 2)
- Demostración
- Sea un x arbitrario del conjunto universal, entonces:
-
- al ser x arbitrario
1.18 Describa los siguientes subconjuntos de
a)
Solución
Sea , z=a+ib. Si la parte Im(z)>0 entonces b>0.
la parte imaginaria de z {Im(z)}es una línea horizontal b>0
b)
Solución
Sea , z=a+ib. Si la parte , entonces
la parte Real de z {Re(z)}es una línea vertical
c)
Solución
Sea y z=a+ib, entonces
|z-1|=|a+ib-1|
||
Es una circunferencia con centro en (1,0) y radio 2
d)
Solución
Sea y z=a+ib, entonces
|z-1|=|a+ib-1|>2
||>2
> 4
Es una circunferencia con centro en (0,1) y radio 2
e)
Solución
Sea y z=a+ib, como
b>0 y
f) ,
Solución
Sea y z=a+ib, como
b>0 y , , entonces
hay una circunferencia con centro en (0,0) y radio 1