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Línea 1: |
Línea 1: |
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| 1.4) Si <math>a\in \mathbb{R}</math> demuestre que <math>\omega(-a)</math>=-<math>\omega(a)</math>. | | 1.4) Si <math>a\in \mathbb{R}</math> demuestre que <math>\omega(-a)</math>=-<math>\omega(a)</math>. |
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Línea 178: |
Línea 180: |
| hay una circunferencia con '''centro''' en '''(0,0)''' y '''radio 1''' | | hay una circunferencia con '''centro''' en '''(0,0)''' y '''radio 1''' |
| <math>\therefore</math><math>z\in</math><math>(-\infty,-1)</math><math>\bigcup</math> <math>(1,\infty)</math> | | <math>\therefore</math><math>z\in</math><math>(-\infty,-1)</math><math>\bigcup</math> <math>(1,\infty)</math> |
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| | '''1.35 Demuestre que si <math>\sum_{n=0}^{\infty} z_{n}</math> es convergente, entonces la sucesión <math>\{z_{n}\}</math> converge a 0.La afirmación recíproca es falsa: considere la ''serie armónica'' <math> \sum_{n=0}^{\infty} 1/n </math>''' |
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| | Demostración: |
| | Para k grande <math> a_{k}=S_{k}-S_{k-1} </math> entonces: |
| | <math> \lim_{k \to \infty} a_{k}= \lim_{k \to \infty} (S_{k}-S_{k-1}) </math> |
| | <math> \textrm{Si S es suma de la serie } \sum_{k=0}^{\infty} a_{k} \textrm{ entonces } \lim_{k \to \infty}S_{k}=S</math> |
| | <math> \textrm{ donde }\lim_{k\to\infty}a_{k} = \lim_{k \to \infty} (S_{k}-S_{k-1}) =S-S=0</math> |
1.4) Si demuestre que =-.
Y si , demuestre que =
Demostración
Sea , entonces =-a
=
y
=
=
=
Sean
Demostrar que:
a)
Demostración
Sea entonces
b)
Demostración
c)
Demostración
d)
Demostración
Si z=a+ib, demuestre que
Demostración
a)
b)
LEYES DE MORGAN
- 1)
- Demostración
- Sea un x arbitrario del conjunto universal, entonces:
-
- al ser x arbitrario
- 2)
- Demostración
- Sea un x arbitrario del conjunto universal, entonces:
-
- al ser x arbitrario
1.18 Describa los siguientes subconjuntos de
a)
Solución
Sea , z=a+ib. Si la parte Im(z)>0 entonces b>0.
la parte imaginaria de z {Im(z)}es una línea horizontal b>0
b)
Solución
Sea , z=a+ib. Si la parte , entonces
la parte Real de z {Re(z)}es una línea vertical
c)
Solución
Sea y z=a+ib, entonces
|z-1|=|a+ib-1|
||
Es una circunferencia con centro en (1,0) y radio 2
d)
Solución
Sea y z=a+ib, entonces
|z-1|=|a+ib-1|>2
||>2
> 4
Es una circunferencia con centro en (0,1) y radio 2
e)
Solución
Sea y z=a+ib, como
b>0 y
f) ,
Solución
Sea y z=a+ib, como
b>0 y , , entonces
hay una circunferencia con centro en (0,0) y radio 1
1.35 Demuestre que si es convergente, entonces la sucesión converge a 0.La afirmación recíproca es falsa: considere la serie armónica
Demostración:
Para k grande entonces: