Usuario:Wendy

WENDY CAROLINA GONZALEZ OLIVARES

VARIABLE COMPLEJA

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--Wendy 01:53 22 sep 2009 (UTC) Demostración

EJERCICIOS

1.- Hallar Z tales que:

A) $\displaystyle {e^{z}=-2}$

SOLUCION

Escribimos $\displaystyle {e^{z}}$ como $\displaystyle {e^{x}}{e^{iy}}$

$\displaystyle {e^{x}}{e^{iy}=\rho {e^{i\phi }}}$

$\displaystyle {\rho =e^{x}=|e^{z}|=2}$ , por lo que $\displaystyle {x=\ln 2}$

Ahora para $\displaystyle {y}$

$\displaystyle {e^{iy}=e^{i\phi }=-1}$ ; para que esto se cumpla $\displaystyle {\phi =\pi +2n\pi }$

Finalmente

$\displaystyle {z=\ln 2+{{(2n+1)}\pi }i}$

B) $\displaystyle {e^{2z-1}=1}$

SOLUCION

Escribimos

$\displaystyle {e^{2x+2iy-1}=1}$

$\displaystyle {e^{2x-1}}{e^{2iy}=\rho {e^{i\phi }}}$

donde $\displaystyle {\rho =1}$

y para que esto se cumpla $\displaystyle {e^{2x-1}=1}$

entonces $\displaystyle {2x-1=0}$ ; por lo tanto $\displaystyle {x={\frac {1}{2}}}$

Ahora para $\displaystyle {y}$

$\displaystyle {e^{2iy}=e^{i\phi }=1}$ ; esto es $\displaystyle {2y=0+(2n\pi )}$

Finalmente

$\displaystyle {z={\frac {1}{2}}+{n\pi }i}$