|
|
Línea 69: |
Línea 69: |
|
| |
|
| '''2.-Evaluar la siguiente integral <math>\int_{\,0}^{\,2\pi }\,{{e}^{2i\,t}}\,dt</math>''' | | '''2.-Evaluar la siguiente integral <math>\int_{\,0}^{\,2\pi }\,{{e}^{2i\,t}}\,dt</math>''' |
| | |
| | |
| | SOLUCION |
| | |
|
| |
|
| Denotemos la integral anterior con <math>\displaystyle {Int}</math>; entonces | | Denotemos la integral anterior con <math>\displaystyle {Int}</math>; entonces |
Línea 80: |
Línea 84: |
|
| |
|
| <center><math>Int=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{i}{4}}</math></center> | | <center><math>Int=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{i}{4}}</math></center> |
| | |
| | |
| | '''3.-Muestre que <math>\int_{\,0}^{\,2\pi }\,{{e}^{im\,\theta}}\,{{e}^{-in\,\theta}}\,d\theta</math> es 0 si m=n y vale <math>\displaystyle{2\pi}</math> si m es diferente de n''' |
| | |
| | |
| | SOLUCION |
| | |
| | |
| | <math>\int_{\,0}^{\,2\pi }\,{{e}^{im\,\theta}}\,{{e}^{-in\,\theta}}\,d\theta=\int_{\,0}^{\,2\pi }\,{{e}^{i(m-n)\,\theta}}\,d\theta</math> |
| | |
| | Denotemos el resultado anterior como <math>\displaystyle {Int}</math>; entonces |
| | |
| | <math>Int=\frac{{e}^{i(m-n)\,\theta}}{i(m-n)}\biggr|_{0}^{2\pi}</math> |
| | |
| | <math>Int=\displaystyle{\frac{1}{i(m-n)}-\frac{1}{i(m-n)}}</math> |
| | |
| | <math>Int=\displaystyle{0}</math> |
| | |
| | |
| | pero cuando m=n |
| | |
| | <center><math>Int=\int_{\,0}^{\,2\pi }\,d\theta=2\pi</math></center> |
WENDY CAROLINA GONZALEZ OLIVARES
VARIABLE COMPLEJA
E-MAIL: shelylgk@hotmail.com
TEL:5522200631
--Wendy 01:53 22 sep 2009 (UTC)
Demostración
EJERCICIOS
1.- Hallar Z tales que:
A)
SOLUCION
Escribimos como
, por lo que
Ahora para
; para que esto se cumpla
Finalmente
B)
SOLUCION
Escribimos
donde
y para que esto se cumpla
entonces ; por lo tanto
Ahora para
; esto es
Finalmente
2.-Evaluar la siguiente integral
SOLUCION
Denotemos la integral anterior con ; entonces
3.-Muestre que es 0 si m=n y vale si m es diferente de n
SOLUCION
Denotemos el resultado anterior como ; entonces
pero cuando m=n