Diferencia entre revisiones de «Usuario:Wendy»
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== EJERCICIOS == | |||
'''1.- Hallar Z tales que:''' | |||
A) <math>\displaystyle {e^{z}=-2}</math> | |||
SOLUCION | |||
Escribimos <math>\displaystyle {e^{z}}</math> como <math>\displaystyle {e^{x}}{e^{iy}}</math> | |||
<math>\displaystyle {e^{x}}{e^{iy}=\rho{e^{i\phi}}}</math> | |||
<math>\displaystyle {\rho=e^{x}=|e^{z}|=2}</math>, por lo que <math>\displaystyle {x=\ln2}</math> | |||
Ahora para <math>\displaystyle{y}</math> | |||
<math>\displaystyle {e^{iy}=e^{i\phi}=-1}</math>; para que esto se cumpla <math>\displaystyle {\phi=\pi+2n\pi}</math> | |||
Finalmente | |||
<math>\displaystyle {z=\ln2+{{(2n+1)}\pi}i}</math> | |||
B) <math>\displaystyle {e^{2z-1}=1}</math> | |||
SOLUCION | |||
Escribimos | |||
<math>\displaystyle {e^{2x+2iy-1}=1}</math> | |||
<math>\displaystyle {e^{2x-1}}{e^{2iy}=\rho{e^{i\phi}}}</math> | |||
donde <math>\displaystyle {\rho=1}</math> | |||
y para que esto se cumpla <math>\displaystyle {e^{2x-1}=1}</math> | |||
entonces <math>\displaystyle {2x-1=0}</math>; por lo tanto <math>\displaystyle {x=\frac{1}{2}}</math> | |||
Ahora para <math>\displaystyle{y}</math> | |||
<math>\displaystyle {e^{2iy}=e^{i\phi}=1}</math>; esto es <math>\displaystyle {2y=0+(2n\pi)}</math> | |||
Finalmente | |||
<math>\displaystyle {z=\frac{1}{2}+{n\pi}i}</math> |
Revisión del 16:27 5 dic 2010
WENDY CAROLINA GONZALEZ OLIVARES
VARIABLE COMPLEJA
E-MAIL: shelylgk@hotmail.com
--Wendy 01:53 22 sep 2009 (UTC) Demostración
EJERCICIOS
1.- Hallar Z tales que:
A)
SOLUCION
Escribimos como
, por lo que
Ahora para
; para que esto se cumpla
Finalmente
B)
SOLUCION
Escribimos
donde
y para que esto se cumpla
entonces ; por lo tanto
Ahora para
; esto es
Finalmente