Javier Ortiz Torres
Fenomenos Ondulatorios
javier19df@hotmail.com
--Javier 20:59 8 feb 2009 (CST)
Introducción
Para entender la extrecha relacion que existe entre un fenomeno ondulatorio y un vibración forzada empesaremos definiendo un sistema que utilizaremos para generar una onda mecanica unidimensional, para ello se atara a él una cuerda ideal de manera que el movimiento del sistema por definir sirva como una fuente de ondas mecanicas. Al hablar de una cuerda ideal nos referimos a una cuerda cuya masa sea despresiable en comparacion con la del sistema , esto se logra considerando una cuerda de grosor infinitesimal y longitud infinita. Estas hipotesis nos permitiran sustituir la x del sistema forzado por la psi sin cambiar los parametros de de masa coeficiente de amortiguamiento y frecuencia natural del sistema >forzado. Esto es resolver la ecuacion de moviento para x del > sistema forzado equivaldra a tener una expresion para el > movimiento que sigue la cuerda y que se propaga ya que entonces x > = psi ( por mantener fija la cuerda al sistema y mermitir que se > mueva junto con este sin que su masa ni propiedades del medio > influyan en su movimiento).
Deducción del Modelo
Sea A un istema de masa m sujeto a un resorte ideal que obedece la ley de Hooke. Si el sistema se encuentra inmerso en un medio resistente que ejerce una fuerza de amortiguamiento proporcinal a la primera potencia de la velocidad y si además se ejerce sobre él una fuerza de la forma (véase Fig.1) entonces por segunda ley de Newton tenemos que:
o bien
definiendo
obtenemos la siguiente ecuacion diferencial
Ahora bien fijamos sobre el sistema una cuerda ideal de longitud l de manera que obetenemos
Cuya solucion es la suma de la ecuacion
An undamped spring-mass system is a simple harmonic oscillator.
Termino transitorio
Termino estable
Análisis del Modelo