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Javier Ortiz Torres Fenomenos Ondulatorios javier19df@hotmail.com --Introduccion 20:59 8 feb 2009 (CST)

Ecuacion de Movimiento

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle -\propto\ddot{x}-kx+f_{0}cos\left( w_{0}t\right)=m\ddot{x} \begin{document} Sea A un sistema de masa m sujeto a un resorte ideal que obedece la Ley de Hooke y sea entonces por segunda ley de Newton obtenemos \begin{center} $-\propto\ddot{x}-kx+f_{0}cos\left( w_{0}t\right)=m\ddot{x} $ \end{center} o bien \begin{center} $m\ddot{x}+\propto\dot{x}+kx=f_{0}cos\left( w_{0}t\right)$ \end{center} Si definimos a $\beta\equiv\frac{\propto}{2m}$,$w\equiv\frac{k}{m}$ y $F_{0}\equiv\frac{f_{0}}{m} $ obtenemos la siguiente ecuacion diferencial \begin{center} $\ddot{x}+2\beta\ddot{x}+wx=F_{0}cos\left( w_{0}t\right)$.......(1) \end{center} cuya solucion general obtemos su sumar \begin{center} $ m\ddot{x}+\propto\dot{x}+kx=0 $ \end{center} \begin{center} $ Re\{\ddot{x}_{c}+2\beta\dot{x}_{c}+w^{0}x_{c}=F_{0}e^{iw_{0}t}\} $ \end{center} \begin{center} $x=e^{-\beta t}\{A_{+}e^{\sqrt{\beta^{2}-w_{0}^{2}}}+A_{-}e^{-\sqrt{\beta^{2}-w_{0}^{2}}}\}$ \end{center} \begin{center} $w_{1}^{2}\equiv w_{0}^{2}-\beta^{2}$ \end{center} \begin{center} Movimiento subamortiguado $(\beta^{2}-w_{0}^{2}<0)$ \end{center} \begin{center} Movimiento criticamente amortiguado $(\beta^{2}-w_{0}^{2}=0)$ \end{center} \begin{center} Movimiento sobreamortiguado $(\beta^{2}-w_{0}^{2}>0)$ \end{center} \end{document} }