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| <center><math> \psi_{general}=\psi_{homogenea}+\psi_{particular} </math></center> | | <center><math> \psi_{general}=\psi_{homogenea}+\psi_{particular} </math></center> |
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| [[Image:Simple harmonic oscillator.gif|right|frame|An undamped spring-mass system is a simple harmonic oscillator.]]
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| ===Termino transitorio=== | | ===Termino transitorio=== |
Revisión del 23:18 4 mar 2009
Javier Ortiz Torres
Fenomenos Ondulatorios
javier19df@hotmail.com
--Javier 20:59 8 feb 2009 (CST)
Introducción
Para entender la extrecha relacion que existe entre un fenomeno ondulatorio
y un vibración forzada empesaremos definiendo un sistema que utilizaremos
para generar una onda mecanica. Para ello se atara una cuerda ideal de
longitud infinita de manera que el movimiento del sistema por definir, sirva
como una fuente de ondas mecanicas.
Al hablar de una cuerda ideal nos referimos a una cuerda cuya masa es despresiable
en comparacion con la del sistema. Estas hipotesis nos permitiran igualar la
cordenada de movimiento del sistema Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): x
con la de la cuerda
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \psi
y sustituirla en su ecuacion de movimiento sin modificar la masa,
el coeficiente de amortiguamiento ni su frecuencia natural ,esto es, resolver
la ecuacion de moviento del sistema equivaldra a tener una expresion para el
movimiento que sigue la cuerda.
Una vez hecho esto realizaremos un analisis de forma grafica y analitica de dicha expresión
Deducción del Modelo
Sea A un istema de masa m sujeto a un resorte ideal que obedece la ley de Hooke. Si el sistema se encuentra inmerso en un medio resistente que ejerce una fuerza de amortiguamiento proporcinal a la primera potencia de la velocidad y si además se ejerce sobre él una fuerza de la forma (véase Fig.1) entonces por segunda ley de Newton tenemos que:
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): -\propto\ddot{x}-kx+f_{0}cos\left( w_{0}t\right)=m\ddot{x}
o bien
definiendo
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \beta\equiv\frac{\propto}{2m}, w\equiv\frac{k}{m}, F_{0}\equiv\frac{f_{0}}{m}
obtenemos la siguiente ecuacion diferencial
Ahora bien fijamos sobre el sistema una cuerda ideal de longitud l de manera que Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): x = \psi
obetenemos
Cuya solucion es la suma de la ecuacion
Termino transitorio
Termino estable
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \psi_{c}=\psi_{0}e^{iw_{0}t}
Análisis del Modelo