|
|
Línea 5: |
Línea 5: |
|
| |
|
| ==Introducción== | | ==Introducción== |
| Para entender la extrecha relacion que existe entre un fenomeno ondulatorio y un vibración forzada empesaremos definiendo un sistema que utilizaremos para generar una onda mecanica unidimensional, para ello se atara a él una cuerda ideal de manera que el movimiento del sistema sirva como una fuente de ondas mecanicas. Cuando hablo de una cuerda ideal me refiero a una cuerda con > masa despresiable en comparacion con la del sistema forzado, esto > se logra considerando una cuerda de grosor infinitesimal y > longitud infinita. Estas hipotesis me permiten sustituir la x del > sistema forzado por la psi sin cambiar los parametros de de masa,> coeficiente de amortiguamiento y frecuencia natural del sistema > forzado. Esto es resolver la ecuacion de moviento para x del > sistema forzado equivaldra a tener una expresion para el > movimiento que sigue la cuerda y que se propaga ya que entonces x > = psi ( por mantener fija la cuerda al sistema y mermitir que se > mueva junto con este sin que su masa ni propiedades del medio > influyan en su movimiento).
| |
|
| |
|
| == Deducción del Modelo == | | == Deducción del Modelo == |
Revisión del 01:07 4 mar 2009
Javier Ortiz Torres
Fenomenos Ondulatorios
javier19df@hotmail.com
--Javier 20:59 8 feb 2009 (CST)
Introducción
Deducción del Modelo
Sea A un istema de masa m sujeto a un resorte ideal que obedece la ley de Hooke. Si el sistema se encuentra inmerso en un medio resistente que ejerce una fuerza de amortiguamiento proporcinal a la primera potencia de la velocidad y si además se ejerce sobre él una fuerza de la forma Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): f(x)=f_{0}cos\left( w_{0}t\right)
(véase Fig.1) entonces por segunda ley de Newton tenemos que:
o bien
definiendo
obtenemos la siguiente ecuacion diferencial
Ahora bien fijamos sobre el sistema una cuerda ideal de longitud l de manera que Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): x = \psi
obetenemos
Cuya solucion es la suma de la ecuacion
An undamped spring-mass system is a simple harmonic oscillator.
Termino transitorio
Termino estable
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \psi_{c}=\psi_{0}e^{iw_{0}t}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \ddot{\psi_{c}}=-\psi_{0}w^{2}e^{iw_{0}t}
Análisis del Modelo