Diferencia entre revisiones de «Usuario:Javier»
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<center><math>\ddot{\psi}+2\beta\ddot{\psi}+w\psi=F_{0}cos\left( w_{0}t\right)</math></center> | <center><math>\ddot{\psi}+2\beta\ddot{\psi}+w\psi=F_{0}cos\left( w_{0}t\right)</math></center> | ||
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$ \ddot{\psi}+2\beta\dot{\psi}+w_{0}\psi=F_{0}cos\left( w_{0}t\right) $ | |||
$ \ddot{\psi}_{c}+2\beta\dot{\psi}_{c}+w_{0}\psi_{c}=F_{c} $ | |||
$ \psi_{c}=\psi_{0}e^{iw_{0}t} $ | |||
$ \dot{\psi_{c}}=i\psi_{0}we^{iw_{0}t} $ | |||
$ \ddot{\psi_{c}}=-\psi_{0}w^{2}e^{iw_{0}t} $ | |||
$(w_{0}^{2}-w^{2}+2\beta iw)\psi_{0}e^{iw_{0}t} = F_{c} $ | |||
$(w_{0}^{2}-w^{2}+2\beta iw)\psi_{c}= F_{c}$ | |||
$\psi_{c} = \frac{F_{0}e^{iwt}}{w_{0}^{2}-w^{2}+2\beta iw} $ | |||
$\psi_{c} \equiv \frac{F_{0}}{w_{0}^{2}-w^{2}+2\beta iw} $ | |||
$\psi_{c}=\frac{F_{0}}{w_{0}^{2}-w^{2}+2\beta iw}\frac{(w_{0}^{2}-w^{2}+2\beta iw)}{(w_{0}^{2}-w^{2}+2\beta iw)}=\frac{F_{0}(w_{0}^{2}-w^{2}+2\beta iw)}{(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+4\beta^{2}w^{2}} $ | |||
$\psi_{c}=\frac{F_{0}(w_{0}^{2}-w^{2})}{(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+4\beta^{2}w^{2}}-i\frac{F_{0}2\beta w}{(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+4\beta^{2}w^{2}}=A_{0}e^{i\propto}$ | |||
</math> | |||
$\psi_{0}(w)=\frac{1}{\sqrt{(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+4\beta^{2}w^{2}}}$ | |||
$\propto(w)=ArcTan(\frac{-2\beta w}{w_{0}^{2}-w^{2}})$ | |||
==El estado estable== | ==El estado estable== |
Revisión del 13:54 3 mar 2009
Javier Ortiz Torres Fenomenos Ondulatorios javier19df@hotmail.com --Javier 20:59 8 feb 2009 (CST)
Introducción
Oscilaciones Forzadas
Sea A un istema de masa m sujeto a un resorte ideal que obedece la ley de Hooke. Si el sistema se encuentra inmerso en un medio resistente que ejerce una fuerza de amortiguamiento proporcinal a la primera potencia de la velocidad y si además se ejerce sobre él una fuerza de la forma (véase Fig.1) entonces por segunda ley de Newton tenemos que:
o bien
Si definimos
obtenemos la siguiente ecuacion diferencial
Ahora bien fijemos sobre el sistema una cuerda ideal de longitud l de manera que obetenemos
$\psi_{0}(w)=\frac{1}{\sqrt{(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+4\beta^{2}w^{2}}}$
$\propto(w)=ArcTan(\frac{-2\beta w}{w_{0}^{2}-w^{2}})$