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Javier Ortiz Torres Fenomenos Ondulatorios javier19df@hotmail.com --Javier 20:59 8 feb 2009 (CST)

Oscilaciones Forzadas

Sea A un istema de masa m sujeto a un resorte ideal que obedece la ley de Hooke. Si el sistema se encuentra inmerso en un medio resistente que ejerce una fuerza de amortiguamiento proporcinal a la primera potencia de la velocidad y si además se ejerce sobre él una fuerza de la forma $f(x)=f_{0}cos\left(w_{0}t\right)$ (véase Fig.1) entonces por segunda ley de Newton tenemos que:

$-\propto {\ddot {x}}-kx+f_{0}cos\left(w_{0}t\right)=m{\ddot {x}}$

o bien

$m{\ddot {x}}+\propto {\dot {x}}+kx=f_{0}cos\left(w_{0}t\right)$

Si definimos

$\beta \equiv {\frac {\propto }{2m}},w\equiv {\frac {k}{m}},F_{0}\equiv {\frac {f_{0}}{m}}$

obtenemos la siguiente ecuacion diferencial

${\ddot {x}}+2\beta {\ddot {x}}+wx=F_{0}cos\left(w_{0}t\right)$

Ahora bien fijemos sobre el sistema una cuerda ideal de longitud l de manera que $x=\psi$ obetenemos

${\ddot {\psi }}+2\beta {\ddot {\psi }}+w\psi =F_{0}cos\left(w_{0}t\right)$