Usuario:Eduardo Nava

Energía

El concepoto de energía en sus variadas formas ocupa una posición clave en la teoría física. Dicha importancia es primordialmente por el hecho de que la energía se conserva en una u otra forma, presumiblemente la energía contenida del universo es constante.

La energía puede cambiar de forma facilmente, como; movimiento en el espacio, se hace irreversible perdiendose en el entorno en forma de calor, etc.

Derivación de energía cinética y potencial

En un instante cualquiera, las particulas de un medio que transporta una onda están en diversos estados de movimiento. Evidentemente, el medio está dotado de una energía en su estado de reposo normal, es decir, existen contribuciones de energía potencial de la deformación y energía cinética del movimiento.

Al igual que en los sistemas mecánicos se presentan dos tipos de energía. Cuando la masa se mueve con rapidez $\left|{\dot {\psi }}\right|$ en cualquier dirección, su energía potencial es:

$T={\frac {1}{2}}m{\dot {\psi }}^{2}$- - -(1)

Cuando el resorte es extendido o compirmirdo por una distancia $\left|\psi \right|$, almacena energía potencial:

$V={\frac {1}{2}}m\psi ^{2}$- - -(2)

Por tanto la energía total es:

$W=T+V={\frac {1}{2}}m{\dot {\psi }}^{2}+{\frac {1}{2}}m\psi ^{2}$ - - - (3)

Recordando que la energía total es constate durante la vibración, ya que las fuerzas de disipación como la fricción y viscosidad no son tmadas en cuanta. Por tanto:

${\frac {dW}{dt}}$=0

Usando la ecuación (3) se obtiene que:

$m{\dot {\psi }}{\ddot {\psi }}+s\psi {\dot {\psi }}=0$

$\Rightarrow m{\ddot {\psi }}+s\psi =0$- - - (4)

La ecuación (4) es la ecuación del movimiento armónico.

Para descubirir como varia la energía cinética y la energía potencial con respecto al tiempo, se debe de ocupar el resultado obtenido para un movimiento armónico, es decir:

$\psi =A(\cos(\omega _{0}t+\phi ))$- - -(5)

${\dot {\psi }}=-\omega _{0}A\sin(\omega _{0}t+\phi )$- - -(6)

Donde $\omega _{0}=({\frac {s}{m}})^{\frac {1}{2}}$

Sustituyendo (5) en (2) y (6) en (1) respectivamente, se obtiene que:

$T={\frac {1}{2}}m(-\omega _{0}A\sin(\omega _{0}t+\phi ))^{2}$

$V={\frac {1}{2}}s(A\cos(\omega _{0}t+\phi ))^{2}$

Por tanto la ecuación (3) quedaría como:

$W={\frac {1}{2}}m(\omega _{0}A)^{2}={\frac {1}{2}}sA^{2}$--jaguar bebé 18:08 14 mar 2009 (CDT)