Usuario:Eduardo Nava

Derivación de energía cinética y potencial

Al igual que en los sistemas mecánicos se presentan dos tipos de energía. Cuando la masa se mueve con rapidez $\left|{\dot {\psi }}\right|$ en cualquier dirección, su energía potencial es:

$T={\frac {1}{2}}m{\dot {\psi }}^{2}$

Cuando el resorte es extendido o compirmirdo por una distancia $\left|\psi \right|$, almacena energía potencial:

$V={\frac {1}{2}}m\psi ^{2}$

Por tanto la energía total es:

$W=T+V={\frac {1}{2}}m{\dot {\psi }}^{2}+{\frac {1}{2}}m\psi ^{2}$ - - - (1)

Recordando que la energía total es constate durante la vibración, ya que las fuerzas de disipación como la fricción y viscosidad no son tmadas en cuanta. Por tanto:

${\frac {dW}{dt}}$=0

Usando la ecuación (1) se obtiene que:

$m{\dot {\psi }}{\ddot {\psi }}+s\psi {\dot {\psi }}=0$

$\Rightarrow m{\ddot {\psi }}+s{\dot {\psi }}=0$- - - (2)

La ecuación 2 es la ecuación del movimiento harmónico.

Para descubirir como varia la energía cinética y la energía potencial con respecto al tiempo, se debe de ocupar el resultado obtenido para un movimiento harmónico, es decir:

$\psi =A\cos(\omega _{0}t+\phi )$--jaguar bebé 07:55 14 mar 2009 (CDT)