Guías de onda
Las guías de onda se analizan resolviendo las ecuaciones de Maxwell.
Comencemos escribiendolas:
Ahora suponemos un conductor perfecto
esto es que tanto el campo eléctrico, como el magnético son nulos dentro del conductor.
y
luego las condiciones de frontera en el interior del conductor serán :
Entonces estamos buscando expresiones del tipo
donde consideramos
.
Tanto I como II deben satisfacer las ecuaciones de maxwell, asi pues debemos encontrar y tal que satisfagan las ecuaciones (1-4),sujetas a las condiciones de fronteras i) y ii).
Ahora re-escribimos y de la siguiente manera:
Error al representar (error de sintaxis): \vec{E_0} = E_x(\mathbf{x,y})x + E_y(\mathbf{x,y})y +E_z(\mathbf{x,y})z \quad\quad \quad (1´)
Error al representar (error de sintaxis): \vec{B_0} = B_x(\mathbf{x,y})x + B_y(\mathbf{x,y})y +B_z(\mathbf{x,y})z \quad\quad \quad (2´)
Comencemos demostrando que I satisface a 3, esto es que .
⇒
⇒
.
⇒
.
De manera que
y el mismo procedimiento se le aplica a
⇒
⇒
.
Continuando con este mismo proceso , obtenemos lo siguiente :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Ya con estas ecuaciones, queremos encontrar , en términos de .
Resolviendo el conjunto de ecuaciones de la 1-6.
tenemos:
.
Sustituyendo estos resultados en
, tenemos.
⇒
Usando las expresiones para , y sustituyendo en tenemos.