Guías de onda
Las guías de onda se analizan resolviendo las ecuaciones de Maxwell.
Comencemos escribiendolas:
Ahora suponemos un conductor perfecto
esto es que tanto el campo eléctrico, como el magnético son nulos dentro del conductor.
y
luego las condiciones de frontera en el interior del conductor serán :
Entonces estamos buscando expresiones del tipo
donde consideramos
.
Tanto I como II deben satisfacer las ecuaciones de maxwell, asi pues debemos encontrar y tal que satisfagan las ecuaciones (1-4),sujetas a las condiciones de fronteras i) y ii).
Ahora re-escribimos y de la siguiente manera:
Comencemos demostrando que I satisface a 3, esto es que .
⇒
⇒
.
⇒
.
De manera que
y el mismo procedimiento se le aplica a
⇒
⇒
.
Continuando con este mismo proceso , obtenemos lo siguiente :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Ya con estas ecuaciones, queremos encontrar , en términos de .
Resolviendo el conjunto de ecuaciones de la 1-6.
tenemos:
.
Sustituyendo estos resultados en
, tenemos.
⇒
Usando las expresiones para , y sustituyendo en tenemos.
ó
⇒
.
y al hacerlo para
, obtenemos algo similar:
.
De (a) y (b) , podemos decir lo siguiente:
Si , llamamos TE (onda transversal eléctrica)
Si , llamamos TM (onda transversal magnética)
Si , llamamos TEM (onda transversal electromagnética) ,
sin embargo se puede ver que el tipo de onda TEM , no puede existir en una guía de onda.
(agregar imagenes y show)
Ejemplo clásico
Guía de onda rectangular
Tenemos una guía de dimensiones
Supongamos que nuestra onda que incide en la guía es del tipo TE, es decir,
, entonces resolvemos (b)
.
cuya condicion de frontera es
Ahora proponemos una solución para (b)
.
Sustituyendo en (b), tenemos que
y
con
entonces la solucion para X sera :
,
usando condiciones a la frontera ,
y ,
Hacemos el mismo procedimiento para Y
,
.
De esta ecuacuación notamos los modos normales , a esta solución se lo conoce como modo, donde al menos un indice debe ser distinto de 0.
Ahora de , se tiene que
Notemos que si
, lo cual implica una onda atenuada, este tema no se verá a fondo solo se menciona el comportamiento de una onda atenuada.
Entonces si
A , se le define como frecuencia de corte para el modo , la frecuencia de corte mas baja es para el modo .
, a frecuencias mas bajas que esta , no hay propagación.
Otra forma de visualizar la propagación de una onda