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Línea 139: |
Línea 139: |
| <math>\frac{i}{\mathrm({w/c})^2-k^2}(k {\partial^2_x\vec{E_z}}+w{\partial^2_xy\vec{B_z}} )+ \frac{i}{\mathrm({w/c})^2-k^2}(k{partial^2_y\vec{E_z}}-w{\partial^2_xy\vec{B_z}}+ik\vec{E_z} ) = 0 </math> | | <math>\frac{i}{\mathrm({w/c})^2-k^2}(k {\partial^2_x\vec{E_z}}+w{\partial^2_xy\vec{B_z}} )+ \frac{i}{\mathrm({w/c})^2-k^2}(k{partial^2_y\vec{E_z}}-w{\partial^2_xy\vec{B_z}}+ik\vec{E_z} ) = 0 </math> |
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| ó | | |
| | ó |
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| Si <math>\vec{E_z}=\vec{B_z}= 0</math> , llamamos TEM (onda transversal electromagnética) , | | Si <math>\vec{E_z}=\vec{B_z}= 0</math> , llamamos TEM (onda transversal electromagnética) , |
| sin embargo se puede ver que el tipo de onda TEM , no puede existir en una guía de onda. | | sin embargo se puede ver que el tipo de onda TEM , no puede existir en una guía de onda. |
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| | (agregar imagenes y show) |
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| | == Ejemplo clásico == |
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| | == Guía de onda rectangular == |
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| | Supongamos que nuestra onda es del tipo TE, es decir, <math>\vec{E_z}= 0</math> |
| | , entonces resolvemos (b) |
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| | <center><math>{{\partial^2_x}+{\partial^2_y}+[{\mathrm({w/c})^2-k^2}]}\vec{B_z}=0\quad\quad\quad (b)</math></center>. |
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| | cuyas condiciones de frontera son |
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| | <math>\vec E_{paralelo} = 0\quad\quad \quad (i)</math> |
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| | Ahora proponemos una solución para (b) |
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| | <center><math>\vec{B_z}(x,y)=X(x)Y(y)</math></center>. |
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| | Sustituyendo en (b), tenemos que |
Guías de onda
Las guías de onda se analizan resolviendo las ecuaciones de Maxwell.
Comencemos escribiendolas:
Ahora suponemos un conductor perfecto
esto es que tanto el campo eléctrico, como el magnético son nulos dentro del conductor.
y
luego las condiciones de frontera en el interior del conductor serán :
Entonces estamos buscando expresiones del tipo
donde consideramos
.
Tanto I como II deben satisfacer las ecuaciones de maxwell, asi pues debemos encontrar y tal que satisfagan las ecuaciones (1-4),sujetas a las condiciones de fronteras i) y ii).
Ahora re-escribimos y de la siguiente manera:
Error al representar (error de sintaxis): \vec{E_0} = E_x(\mathbf{x,y})x + E_y(\mathbf{x,y})y +E_z(\mathbf{x,y})z \quad\quad \quad (1´)
Error al representar (error de sintaxis): \vec{B_0} = B_x(\mathbf{x,y})x + B_y(\mathbf{x,y})y +B_z(\mathbf{x,y})z \quad\quad \quad (2´)
Comencemos demostrando que I satisface a 3, esto es que .
⇒
⇒
.
⇒
.
De manera que
y el mismo procedimiento se le aplica a
⇒
⇒
.
Continuando con este mismo proceso , obtenemos lo siguiente :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Ya con estas ecuaciones, queremos encontrar , en términos de .
Resolviendo el conjunto de ecuaciones de la 1-6.
tenemos:
.
Sustituyendo estos resultados en
, tenemos.
⇒
Usando las expresiones para , y sustituyendo en tenemos.
ó
⇒
.
y al hacerlo para
, obtenemos algo similar:
.
De (a) y (b) , podemos decir lo siguiente:
Si , llamamos TE (onda transversal eléctrica)
Si , llamamos TM (onda transversal magnética)
Si , llamamos TEM (onda transversal electromagnética) ,
sin embargo se puede ver que el tipo de onda TEM , no puede existir en una guía de onda.
(agregar imagenes y show)
Ejemplo clásico
Guía de onda rectangular
Supongamos que nuestra onda es del tipo TE, es decir,
, entonces resolvemos (b)
.
cuyas condiciones de frontera son
Ahora proponemos una solución para (b)
.
Sustituyendo en (b), tenemos que