Diferencia entre revisiones de «Radiacion: Guias de onda»
Sin resumen de edición |
Sin resumen de edición |
||
Línea 14: | Línea 14: | ||
<math>\nabla\times \mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial\mathbf{t}}\quad\quad \quad (3) </math> | <math>\nabla\times \mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial\mathbf{t}}\quad\quad \quad (3) </math> | ||
<math>\nabla\times \mathbf{E}=\frac{1}{\mathrm{c}^2} \frac{\partial\mathbf{E}}{\partial\mathbf{t}}\quad\quad \quad (4) </math> | |||
Ahora suponemos un conductor perfecto | |||
[[Imagen:guia_rectangular.jpg|center]]. | |||
esto es que tanto el campo eléctrico, como el magnético son nulos dentro del conductor. | |||
<math>\mathbf{E}=0 </math> y <math>\mathbf{B}=0 </math> | |||
luego las condiciones de frontera en el interior del conductor serán : | |||
<math> E_{paralelo} = 0\quad\quad \quad (i)</math> | |||
<math> B_{perpendicular} = 0\quad\quad \quad (ii)</math> | |||
Entonces estamos buscando expresiones del tipo | |||
<math>\mathbf{E(\mathbf{r,t}) = E_0(\mathbf{x,y}) } e^\mathbf{i(k \ z- \omega t)}\quad\quad \quad (I)</math> | |||
<math>\nabla\times \mathbf{E}=\frac{ | <math>\mathbf{B(\mathbf{r,t}) = B_0(\mathbf{x,y}) } e^\mathbf{i(k \ z- \omega t)}\quad\quad \quad (II)</math> | ||
donde consideramos | |||
<math>\mathbf{k} \in\ Re </math> | |||
Tanto I como II deben satisfacer las ecuaciones de maxwell, asi pues debemos encontrar <math> E_{0(r)} </math> y <math> B_{0(r)} </math> tal que satisfagan las ecuaciones (1-4),sujetas a las condiciones de fronteras i) y ii). | |||
Ahora re-escribimos <math> E_{0(r)} </math> y <math> B_{0(r)} </math> de la siguiente manera: | |||
<math>\mathbf{E_0} = E_x(\mathbf{x,y})x + E_y(\mathbf{x,y})y +E_z(\mathbf{x,y})z \quad\quad \quad (1´)</math> | |||
<math>\mathbf{B_0} = B_x(\mathbf{x,y})x + B_y(\mathbf{x,y})y +B_z(\mathbf{x,y})z \quad\quad \quad (2´)</math> | |||
Comencemos demostrando que I satisface a 3, esto es que . | |||
<math>\nabla\times \mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial\mathbf{t}} </math> ⇒ <center><math>\nabla\times \mathbf{E_x}= \frac{\partial\mathbf{E_z}}{\partial\mathbf{y}}-\frac{\partial\mathbf{E_y}}{\partial\mathbf{z}} </math></center> |
Revisión del 04:30 15 nov 2009
Guías de onda
Las guías de onda se analizan resolviendo las ecuaciones de Maxwell.
Comencemos escribiendolas:
Ahora suponemos un conductor perfecto
.
esto es que tanto el campo eléctrico, como el magnético son nulos dentro del conductor.
y
luego las condiciones de frontera en el interior del conductor serán :
Entonces estamos buscando expresiones del tipo
donde consideramos
Tanto I como II deben satisfacer las ecuaciones de maxwell, asi pues debemos encontrar y tal que satisfagan las ecuaciones (1-4),sujetas a las condiciones de fronteras i) y ii).
Ahora re-escribimos y de la siguiente manera:
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \mathbf{E_0} = E_x(\mathbf{x,y})x + E_y(\mathbf{x,y})y +E_z(\mathbf{x,y})z \quad\quad \quad (1´)
Error al representar (error de sintaxis): \mathbf{B_0} = B_x(\mathbf{x,y})x + B_y(\mathbf{x,y})y +B_z(\mathbf{x,y})z \quad\quad \quad (2´)
Comencemos demostrando que I satisface a 3, esto es que .
⇒