Perfil De Línea Y Ensanchamiento

Líneas espectrales

PERFIL DE LÍNEA: Es una curva que indica la variación interna de la intensidad de una línea espectral de un cuerpo

La mecánica cuántica establece que cada átomo cuenta con un conjunto de niveles de energía bien definido. El espectro de energía es discreto y las transiciones entre niveles deben seguir ciertas reglas, dependiendo del tipo de interacción que produce la excitación.

En muestras átomicas a baja presión las transiciones entre niveles de energía ocurren principalmente por absorción y emisión de radiación electromagnética. El conjunto de frecuencias de la radiación involucrada en las transiciones forma el espectro de absorción o emisión del elemento en cuestión.

Cuando un átomo interactua con radiación, existen tres procesos por los que puede cambiar de estado energético: absorción, emisión espontánea y emisión estimulada. Los cambios en energía están estrechamente relacionados con cambios en las poblaciones de los niveles átomicos.

Las líneas espectrales nunca son estrictamente monocromáticas. Al estudiar más detalladamente una transición entre los niveles inferior y superior con energías E_1 y E_2 respectivamente, se encuentra que alrededor de la frecuencia central de la transición $\ (\omega =(E_{2}-E_{1})/h)$ existe una distribución espectral I(ω). Donde h es La constante de Planck, se simbolizada con la letra h (o bien ħ=h/2π), En la vecindad de ω_0 la función I (ω) es conocida como el perfil de línea. En la vecindad de ω0 la función I(ω) es conocida como el perfil de línea. El intervalo de frecuencias γ = |ω2 − ω1| entre las frecuencias ω1 y ω2 tales que I(ω1) = I(ω2) = I(ω_0)/2 es llamado ancho completo en la mitad del máximo o simplemente el ancho de banda de la línea espectral. El significado físico del ancho de banda es la incertidumbre con que puede ser medida la frecuencia de la transición entre los niveles (1) y (2). En el caso del espectro de absorción se tiene una diferencia significativa en el comportamiento de los átomos. Cuando todos los átomos de una muestra que se encuentran en el nivel inferior E1 tienen la misma probabilidad P12(ω) de absorber una onda electromagnética de frecuencia ω, se dice que el ensanchamiento de la línea espectral es homogéneo, en otro caso se habla de un ensanchamiento inhomogéneo. Los origenes del ancho de banda pueden ser varios, a continuación se describen los más significativos para las espectroscopias tratadas.

Ancho de banda natural

Todos los espectros átomicos presentan un ensanchamiento "natural", llamado de esta manera porque su origen está intrinsecamente relacionado a las transiciones atómicas. El perfil de línea asociado a este ensanchamiento tiene como característica ser Lorentziano.

Para mostrar de manera clara el origen del ensanchamiento y el carácter Lorentziano del perfil de línea se utilizará el hecho de que la emisión y la absorción pueden ser entendidos como procesos inversos. Primero se muestra que efectivamente el perfil de línea de las líneas de emisión es Lorentziano para posteriormente describir el ensanchamiento de los espectros de absorción

Perfil de línea Lorentziano del espectro de emisión

Ensanchamiento o desplazamiento de la líneas espectrales por colisión de partículas emisoras o absorventes con otra partícula. Un átomo excitado que decae espontáneamente a través de la transición 2 → 1, emite energía con frecuencia central ω0 = (E2 − E1)/¯h. Para obtener la distribución espectral que se origina en este proceso se describe al electrón excitado usando el modelo clásico del oscilador armónico amortiguado sin forzamiento de frecuencia ω, masa m, constante de restauración k y constante de amortiguamiento γ, donde esta última da cuenta de la energía radiada. En el caso de átomos reales el amortiguamiento es tan pequeño que γ << ω. De la mecánica clásica [16] se tiene que la amplitud de oscilación x(t) se obtiene resolviendo la ecuación de movimiento

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): x^. + yx^. + \omega^2_0 = 0

donde $\omega _{0}^{2}=k/m.)$ Por lo tanto la solución de las ecuaciones anterior con condiciones x(0)= x 0 y x˙(0) = 0 es

Error al representar (error de sintaxis): x(t) = x_0 e^-(\gamma/2)t[cos(ωt) + (\gamma/2ω)sen(ωt)]

La frecuencia Error al representar (error de sintaxis): \omega = (\omega^2_0− \gamma^2/4)^1/2 del oscilador amortiguado es ligeramente menor que la frecuencia ω0 del oscilador sin amortiguamiento. Sin embargo, para amortiguamientos pequeños γ << ω se puede realizar la aproximación ω ≈ ω0 y despreciar el segundo término. Con esta aproximación la solución queda

$x(t)=x_{0}e^{-}(\gamma /2)t[cos(\omega _{0}t)$

Figura 20: a) Oscilación amortiguada. b) Perfil de intensidad I(ω − ω0).

Debido a que la amplitud x(t) de la oscilación decrece gradualmente, la frecuencia de la radiación emitida deja de ser constante, mostrando una distribución A(ω) Para encontrar la distribución de frecuencias se describe a la oscilación amortiguada x(t) como una superposición de oscilaciones monocromáticas exp(iωt) de frecuencia ω y amplitudes A(ω.

ENSANCHAMIENTO DOPPLER

Es la ampliación de las líneas espectrales debido al efecto Doppler causado por una distribución de velocidades de los átomos o moléculas . Ensanchamiento de una línea espectral por la superposición de los desplazamientos aleatorios de los átomos emisores o absorbentes en estado gaseoso. Presentan forma gaussiana.

Considérese una onda electromagnética plana descrita por moviendose en la dirección z del sistema de referencia de un observador en reposo, sea k = kz. Ahora colóquese un átomo en el estado base moviendose através de la onda con velocidad v = (vx, vy, vz) con respecto al mismo sistema. Por el efecto Doppler cualquier frecuencia ω en el sistema del observador sufre un corrimiento en el sistema coordenado centrado en el átomo, adquiriendo en este último el valor.

Error al representar (error de sintaxis): \omega´ = \omega - k_z v_z

Los átomos de la muestra sólo pueden absorber si la frecuencia ω coincide con la frecuencia central de absorción ω0. De lo anterior se sigue que la frecuencia de absorción $\omega =\omega _{a}$ es

$\omega _{a}=\omega _{0}+k_{z}v_{z}$ Para aquellos átomos cuya componente de velocidad vz se encuentra en la misma dirección del vector de propagación $k_{z}(k_{z}v_{z}>0)$ la frecuencia de absorción se incrementa. En el caso contrario (kzvz < 0) la frecuencia de absorción disminuye.

Corrimiento Doppler de la frecuencia ω

La ecuacioón puede escribirce como

$\omega _{a}=\omega _{0}(1+v_{z}/c)$ cuya diferencial $\omega _{0}/cdv_{z}$ En equilibrio térmico, los átomos del gas siguen una distribución de velocidades Maxwelliana. A temperatura T, el número de átomos ni(vz)dvz por unidad de volumen que se encuentran en el nivel Ei y cuya componente de velocidad z se encuentra entre $v_{z}yv_{z}+dv_{z}$ es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \n_i(v_z)dv_z = N_i/v_p pi^1/2 e^(v_z/v_p)^2 dv_z/c} donde Ni = inte(vz)dvz es la densidad de todos los átomos en el nivel Ei vp = (2kT/m)1/2 es la velocidad más probable m es la masa del átomo k es la constante de Boltzmann

Se obtiene un perfil Gaussiano con Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \gamma D =2/3 (ln 2\omega_0v_p)^1/2=\omega_0/c (8kTln2/m)^1/2 también conocido como ancho Doppler.

La Ampliación Doppler es la ampliación de las líneas espectrales debido al efecto Doppler causado por una distribución de velocidades de los átomos o moléculas .

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Ensanchamiento de una línea de emisión por efecto Doppler. El perfil de la línea es una función de Gauss

APLICACIONES Y ADVERTENCIAS

Aplicación: En la astronomía y la física del plasma ,el ensanchamiento Doppler es una de las aplicaciones para la ampliación de las líneas espectrales, Causas: • Debido a la turbulencia del movimiento. Para una turbulencia completamente desarrollada, el perfil de la línea resultante es generalmente muy difíciles de distinguir de la térmica. • Otra causa podría ser una amplia gama de velocidades macroscópicas como resultado, por ejemplo, de las porciones del retroceso y se acerca de una rápida rotación del disco de acreción .