Perfil De Línea Y Ensanchamiento

Líneas espectrales

La mecánica cuántica establece que cada átomo cuenta con un conjunto de niveles de energía bien definido. El espectro de energía es discreto y las transiciones entre niveles deben seguir ciertas reglas, dependiendo del tipo de interacción que produce la excitación.

En muestras átomicas a baja presión las transiciones entre niveles de energía ocurren principalmente por absorción y emisión de radiación electromagnética. El conjunto de frecuencias de la radiación involucrada en las transiciones forma el espectro de absorción o emisión del elemento en cuestión.

Cuando un átomo interactua con radiación, existen tres procesos por los que puede cambiar de estado energético: absorción, emisión espontánea y emisión estimulada. Los cambios en energía están estrechamente relacionados con cambios en las poblaciones de los niveles átomicos.

Las líneas espectrales nunca son estrictamente monocromáticas. Al estudiar más detalladamente una transición entre los niveles inferior y superior con energías E_1 y E_2 respectivamente, se encuentra que alrededor de la frecuencia central de la transición $\ (\omega =(E_{2}-E_{1})/h)$ existe una distribución espectral I(ω). Donde h es La constante de Planck, se simbolizada con la letra h (o bien ħ=h/2π), En la vecindad de ω_0 la función I (ω) es conocida como el perfil de línea. En la vecindad de ω0 la función I(ω) es conocida como el perfil de línea. El intervalo de frecuencias γ = |ω2 − ω1| entre las frecuencias ω1 y ω2 tales que I(ω1) = I(ω2) = I(ω_0)/2 es llamado ancho completo en la mitad del máximo o simplemente el ancho de banda de la línea espectral. El significado físico del ancho de banda es la incertidumbre con que puede ser medida la frecuencia de la transición entre los niveles (1) y (2). En el caso del espectro de absorción se tiene una diferencia significativa en el comportamiento de los átomos. Cuando todos los átomos de una muestra que se encuentran en el nivel inferior E1 tienen la misma probabilidad P12(ω) de absorber una onda electromagnética de frecuencia ω, se dice que el ensanchamiento de la línea espectral es homogéneo, en otro caso se habla de un ensanchamiento inhomogéneo. Los origenes del ancho de banda pueden ser varios, a continuación se describen los más significativos para las espectroscopias tratadas.

Ancho de banda natural

Todos los espectros átomicos presentan un ensanchamiento "natural", llamado de esta manera porque su origen está intrinsecamente relacionado a las transiciones atómicas. El perfil de línea asociado a este ensanchamiento tiene como característica ser Lorentziano.

Para mostrar de manera clara el origen del ensanchamiento y el carácter Lorentziano del perfil de línea se utilizará el hecho de que la emisión y la absorción pueden ser entendidos como procesos inversos. Primero se muestra que efectivamente el perfil de línea de las líneas de emisión es Lorentziano para posteriormente describir el ensanchamiento de los espectros de absorción

Perfil de línea Lorentziano del espectro de emisión

Un átomo excitado que decae espontáneamente a través de la transición 2 → 1, emite energía con frecuencia central ω0 = (E2 − E1)/¯h. Para obtener la distribución espectral que se origina en este proceso se describe al electrón excitado usando el modelo clásico del oscilador armónico amortiguado sin forzamiento de frecuencia ω, masa m, constante de restauración k y constante de amortiguamiento γ, donde esta última da cuenta de la energía radiada [2]. En el caso de átomos reales el amortiguamiento es tan pequeño que γ << ω. De la mecánica clásica [16] se tiene que la amplitud de oscilación x(t) se obtiene resolviendo la ecuación de movimiento

$x^{.}+yx^{.}+\omega _{0}^{2}=0$

donde $\omega _{0}^{2}=k/m.)$ Por lo tanto la solución de las ecuaciones anterior con condiciones x(0)= x 0 y x˙(0) = 0 es

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